|
|
Нежелание думать о точном определении используемых понятий до добра не доводит.
Когда речь идет про ДПФ никакой бесконечной последовательности не существует. ДПФ - это преобразование между конечными множествами чисел. Существует конечное число входных отсчетов и такое же конечное число выходных. Разумеется, комплексных, так как омега в ПФ должна быть корнем N-й степени из 1, а в поле действительных чисел все возможности ограничиваются -1, т. е. N <= 2. Некоторые формы симметрии входных отсчетов приводят к симметрии выходных. Если все входные отсчеты действительные - то парные комплексные будут взаимно сопряженными. Если парные входные действительные равные - то выходные будут действительными.
Что такое парные отсчеты? Это отсчеты, для которых отсчеты базовых функций ПФ взаимно сопряженные, не больше и не меньше. Никакого отношения к бесконечному времени они не имеют. Если отсчеты нумеруются классически, от 0 до N - 1 - то парными являются отсчеты i и (N - i). При этом отсчет с индексом 0 сам по себе - для него нет парного ни при каком N. Он может быть произвольным действительным для рассматриваемого случая.
В Матлабе же индексы отсчетов нумеруются числами от 1 до N. Поэтому парными будут отсчеты i и (N + 2 - i), для i >= 2.
Из изложенного должно быть очевидно, что последовательность 1, 0, -1, 0 симметрична в смысле симметрии ДПФ, а 1, 0, -1, 0, 1 несимметрична, от этого и все последствия. Окно Кайзера, выдаваемое функцией kaiser, имеет ровно N отсчетов [1:N] и обладает симметрией sss(i) == sss(N + 1 - i). Чтобы все выходные отсчеты ДПФ от окна были действительными, нужно симметрию окна привести к симметрии ДПФ - выкинуть последний отсчет, либо формировать окно на единицу меньшей длины, чем длина ДПФ, и приписывать в начале нуль.
|
|
E-mail: 
info@telesys.ru
