Отправлено SM 23 ноября 2005 г. 19:22 В ответ на: Тогда (+) отправлено <font color=gray>homekvn</font> 23 ноября 2005 г. 19:09

Имеем отношение F из A в B. Оно сопоставляет какое-то подмножество из A, назовем AA (область определения), какому-то подмножеству из B, назовем BB (область значений). Для того, чтобы это отношение являлось функцией, необходимо и достаточно, чтобы оно сопоставляло одному элементу из АА один и только один элемент из BB. Все. Это функция.

Дальше:

Функция тотальная, если AA=A. Иначе она частичная. Ну не обязана она иметь область значений, охватывающее все множество A.

Функция сюръективна (уже писал) если для любого b принадлежащего B существует такое a, принадлежащее A, что b=f(a). Ведь не обязана область значений охватывать всё B.

Функция инъективна, если из того, что b=f(a1) и b=f(a2) следует, что a1=a2. Это в части наличия обратной ф-ции.

Если функция сюръективна и инъективна, то она биективна.

• С таким определением функции я тоже встречался (+) — homekvn   (23.11.2005 19:35 212.185.161.237, 985 байт)
  • Кстати, про разные множества и арксинус (+) — SM   (23.11.2005 19:56 213.141.159.26, 200 байт)
    • Ну биекцией-то, может, она окажется только в последнем случае, но функциями будут все четыре (и при этом формально разными) :-) — homekvn   (23.11.2005 20:05 212.185.161.237, пустое)
      • Ну тут уже на вкус и цвет :) Хотите так, хотите эдак... Осталось определить отношение эквивалентности на множестве функций :D и тогда будет ясно, одна эта ф-ция или разные. А эти отношения можно определить по-разному. — SM   (23.11.2005 20:15 213.141.159.26, пустое)
  • Это все понятия более широкие, чем применяются в мат. анализе.. Они бывают нужны, например в дискретной математике (+) — SM   (23.11.2005 19:48 213.141.159.26, 561 байт)

E-mail: info@telesys.ru