|
|
На словах, без особых формул. Тут 2 обстоятельства.
1. Оценка среднего стационарного и эргодичного случ. процесса, как известно =summa(x(n))/N. И ошибка (СКО) оценки среднего:
EOrms =Erms/sqrt(N).
Erms - ско x(n). Однако такая ошибка получается при некоррелированных выборках. Это можно на простом примере понять. Представьте, что есть процесс x с Erms=1, нулевым средним. А его конкретная реализация процесса x представляет собой синус частотой 1 Гц. Вероятность появления такой реализации есть, хоть и мизерная.
По этой реализации оценивается среднее. Причем частота выборок допустим 100 МГц, а их число, N, равно 1024. Понятно, что результат оценки будет зависеть от участка синуса, на который попали. И может быть любым от -sqrt(2)*Erms до +sqrt(2)*Erms. Ни о какой ошибке =
Erms/sqrt(N) нет и речи. С другой стороны число выборок можно сделать равным 100 миллионам. В этом случае результат будет =0, но опять таки Erms/sqrt(N) не работает. Собственно это и есть первое требование к шуму. Его выборки д.б. некоррелированы. По другому - шум должен быть белым в интервале до половины частоты выборок.
Если он коррелированный, то для получения той же самой ошибки потребуется больше выборок.
2. Ошибка зависит от Erms шума. Сигнал шум на выходе АЦП связан с числом бит АЦП, как известно, формулой:
SNR~=20*log10(2^K)~=6*K. Имеется ввиду, под K, эффективное, что ли, число бит.
В то же время SNR=20*log10(V/Nrms). V - эффективное значение сигнала. Nrms - ско шума. При усреднении Nrms=EOrms. Т.е. эффективное число бит зависит как от объема выборки, N, так и от ско вх. шума.
При большом ско шума требуется и больший объем выборки. Юмор, правда в том, что, из-за того, что АЦП устр-во нелинейное, объем выборки возрастет и при очень малом ско шума, много меньшем АЦП-шной ступеньки. Правда в последнем случае и не всякий шум годится. Шум с равномерным распределением или каким-то другим ограниченным распределением, например, не подойдет, а с гауссовым - вполне, хотя и усреднять придется до посинения.
Ну вот вроде бы из сказанного такой вывод можно сделать: при некоррелированном вх. шуме с ско=1LSB усреднение даст улучшение разрядности sqrt(N). При большем ско, коррелированном шуме - нет.
Объем выборки потребуется больше.
Ну и еще - АЦП имеет нелинейности интегральную и дифф. И вроде бы понятно, что в местах их проявления возможны скачки и после усреднения.
E-mail: 
info@telesys.ru
