|
|
ОК, будем поконкретнеe.
1. Я не оспариваю, что с практической точки зрения достаточно ско гауссового шума 3-4 дискреты АЦП. Более того, если диффнелинейность АЦП пренебрежимо мала, даже гауссов шум с ско=0.5 дискрета дает после осреднения погрешность измерения в пределах 0.3% дискрета АЦП, а при ско=1 погрешность получается в пределах 1e-9 дискрета, что для любых практических целей вполне достаточно. Другое дело - сглаживание нелинейностей самого АЦП, но это совершенно другой разговор. С точки же зрения математики, при любых ско шума будет отличная от нуля систематическая погрешность.
2. Я оспариваю Ваше утверждение о том, что при малом ско можно осреднением по большому чилу отсчетов получить хоть какое-то заметное улучшение точности. Например, если ско гауссова шума равно только 0.1 дискрета, то при некоторых значениях входного сигнала матожидание шума после оцифровки (до осреднения) достигает 0.3 дискрета АЦП. ско же подобного шума не превышает 0.5 (и достигает этого значения при некоторых значениях входного сигнала) вне зависимости от того, насколько мал подмешиваемый шум. Сколько ни осредняй подобный шум, получить точность лучше 0.3 дискрета тяжело. Так что говорить в таких условиях про возрастание объема выборки крайне странно - с одной стороны, дисперсия не возрастает, а с другой, появляется существенная неустранимая осреднением погрешность. Что же касается моего примера - то вероятность того, что за время жизни вселенной будет получен хоть один отсчет, отличный от 1, не превышает exp(-1e7). Это настолько малое число, что нет никаких шансов даже записать его без использования двойной экспоненты. Т. е. в этом случае как раз наоборот, с точки зрения математики можно сказать, что сигнал находится где-то между 0 и 1, с практической же точки зрения, если только сигнал не очень близок к 0.5 (в пределах нескольких ско шума), а равен, как в моем примере, 0.6, ничего сказать нельзя - никогда не будет получено ни одного отсчета, отличного от 1. Точнее, можно сказать, что сигнал находтся где-то в диапазоне от 0.5 до 1.5 - но это известно и без осреднения по большому числу отсчетов.
И еще одно утверждение, которое я оспариваю. Вы сказади, что неформально, все определяется ско шума. В действительности, ско шума определяет далеко не все - точнее, оно определяет все только для гауссова шума, так как оно (вместе с матожиданием, которое мы считаем равным нулю) полностью определяет распределение. Нужно обязательно говорить не только про ско, но и про распределение шума. Например, если шум с вероятностью 1/2 принимает значения +-10, то ско такого шума равно 10, но никакого уменьшения погрешности получить невозможно.
E-mail: 
info@telesys.ru
