Запрещает. Дело в том, что в ряды Фурье можно разложить ТОЛЬКО периодическую, непрерывную функцию. («Телесистемы»: Конференция «Цифровые сигнальные процессоры (DSP) и их применение»)

[an error occurred while processing this directive] Запрещает. Дело в том, что в ряды Фурье можно разложить ТОЛЬКО периодическую, непрерывную функцию.

(«Телесистемы»: Конференция «Цифровые сигнальные процессоры (DSP) и их применение»)

Отправлено homekvn 28 ноября 2005 г. 14:05
В ответ на: Не только для непрерывного она определена на беск. интервале. Никто не запрещает бесконечные дискр. последовательности раскладывать в ряды Фурье. отправлено SM 28 ноября 2005 г. 13:54

Составить ответ ||| Конференция ||| Архив

Ответы

На счет непрерывности, на сколько помню, Вы загнули. Там может быть очень много разрывов :-) Условия Дирихле помните? — andy_P (28.11.2005 14:24 80.82.63.185, пустое)
- Вы правы, я оговорился. Имел в виду недискретную функцию (т.е. заданную на несчетном подмножестве R). — homekvn (28.11.2005 14:28 212.185.161.237, пустое)
  - Есть еще преобразование Фурье на финитных абелевых группах, да только вряд-ли это сейчас обсуждается :-) — andy_P (28.11.2005 14:30 80.82.63.185, пустое)
    - Естественно. Можно даже рассматривать обобщенное преобразование Фурье на финитных Абелевых группах, в частности, кольцах. Под обобщенным ПФ обычно подразумевается разложение по ортогональному базису. — homekvn (28.11.2005 15:00 212.185.161.237, пустое)
      - Слава богу, про это не говорим, а то бы флейм до небес поднялся :-) Ведь все включая меня такие умные :-) — andy_P (28.11.2005 15:05 80.82.63.185, пустое)
Причем тут функции? Я про последолвательности. Сумма(-inf,+inf)(x(n)*exp(-jwn). Или рассмотреть (+) — SM (28.11.2005 14:11 213.141.159.26, 210 байт)
- Да нет же. Просто то, что Вы написали - это уже не ряд, а претензия на преобразование Фурье последовательности. Почему только претензия? (+) — homekvn (28.11.2005 14:19 212.185.161.237, 290 байт)
  - В догонку для самопроверки. (+) — homekvn (28.11.2005 14:22 212.185.161.237, 95 байт)
    - Это единичный скачок? Так у него z-преобр. сходится при |z|>1 и имеет вид 1/(1-z^-1) — SM (28.11.2005 14:27 213.141.159.26, пустое)
      - Сорри, опять оговорился. Имел в виду |z|<=1. Тем не менее при |z|=1 все плохо. — homekvn (28.11.2005 14:30 212.185.161.237, пустое)
  - Это почему еще z-преобразование существует только при |z|<1 ??? Что-то не понял. — SM (28.11.2005 14:22 213.141.159.26, пустое)
    - Да тут понимать нечего. Это неправда. z-преобразование существует там где существует :-) те там где ряд сходится. — andy_P (28.11.2005 14:27 80.82.63.185, пустое)
      - Естественно. Вопрос только о том, что далеко не все последовательности будут давать сходимость преобразования при |z|=1. — homekvn   (28.11.2005 14:32 212.185.161.237, пустое)
        
        Поэтому ДПФ и вводят как нечто особенное, а не выводят из преобразования-ряда Фурье. ДПФ существует для любой последовательности с конечными отсчетами. — andy_P   (28.11.2005 14:35 80.82.63.185, пустое)
        
        Ага, и оно всего лишь есть равноудаленные выборки по частоте ПФ последовательности. — SM   (28.11.2005 14:38 213.141.159.26, пустое)
        
        Стоп. Здесь мы уже про другое начали говорить. Про то, как получить ДПФ из рядов Фурье, я написал. Там все чисто получается. Там мы рассматриваем последовательности ограниченной длины, а в данном подразделе SM затронул тему последовательностей бесконечной длины. Вот о них сейчас и речь. — homekvn   (28.11.2005 14:38 212.185.161.237, пустое)
        
        Ладушки. Стоп так стоп. С рядами вроде бы все действительно OK. Просто на мой взгляд корректнее говорить типа так: Если то-то и это-то существует, тогда связь между тем и эти такая-то. :-) А срядами я с Вами вполне согласен - там все чисто. Не все чисто с получением ДПФ взятием отсчетов z-преобразования на единичном круге. — andy_P   (28.11.2005 14:42 80.82.63.185, пустое)
        
        А что там не чисто? Там тоже все чисто при условии сходимости z-преобр. на нем. — SM   (28.11.2005 14:50 213.141.159.26, пустое)
        
        Также не для всех последовательностей для которых есть z есть ДПФ (бесконечное число отсчетов). — andy_P   (28.11.2005 15:03 80.82.63.185, пустое)
        
        Да, понимаю. То есть такие, для которых по конечному числу равноудаленных точек на ед. окр. нельзя восстановить z-пр. целиком. — SM   (28.11.2005 15:12 213.141.159.26, пустое)
        
        Вроде бы так... — andy_P   (28.11.2005 15:18 80.82.63.185, пустое)
        
        А вот мне интересно (+) — SM   (28.11.2005 15:23 213.141.159.26, 267 байт)
        
        Тут мои познания очень слабы... Если только рассматривать ДПФ нарастающей длины стремясь все имеющиеся неравномерные отсчеты "посадить" на все более частую сетку... — andy_P   (28.11.2005 15:28 80.82.63.185, пустое)
        
        Ну а.... допустим надо в иррациональных точках взять.... Что как не дели, хрен попадешь? :) :) :) — SM   (28.11.2005 15:34 213.141.159.26, пустое)
        
        Засада!!! :-) Можно сюда еще статистические всякие варианты дискретизации приплести. Вообще все сводится к восстановлению некой функции на круге. Но от меня это лучше не выслушивать :-) Слышал звон да не знаю где он :-) — andy_P   (28.11.2005 15:38 80.82.63.185, пустое)
        
        Не чисто в плане сходимости. — andy_P   (28.11.2005 15:00 80.82.63.185, пустое)
        
        Да, именно так. И подмножество таких последовательностей включает в себя и последовательности с конечным числом ненулевых отсчетов, для которых как раз ДПФ и придуман. — SM   (28.11.2005 14:40 213.141.159.26, пустое)
        
        Да, не все. Я и не говорил что там все будут сходится. Но она вовсе не обязана быть периодической, чтобы там сойтись. — SM   (28.11.2005 14:34 213.141.159.26, пустое)
        
        Резюмирую предмет споров. Да, можно определить преобразование Фурье последовательности бесконечной длины с ограниченной энергией, но... (+) — homekvn   (28.11.2005 14:43 212.185.161.237, 413 байт)
        
        !!!! не "не периодической", а неограниченной длины. Ибо (+) — SM   (28.11.2005 14:46 213.141.159.26, 167 байт)
        
        Страдает. :-) (+) — homekvn   (28.11.2005 14:56 212.185.161.237, 894 байт)
        
        Именно так я и считаю, что она не равна нулю на ограниченном отрезке :) Беря ДПФ через z-пр. (+) — SM   (28.11.2005 15:02 213.141.159.26, 300 байт)
        
        Ну и я про ряд. Не имеет никакого значения, считать его периодическим или имеющим ограниченную длину. — homekvn   (28.11.2005 15:05 212.185.161.237, пустое)
        
        По ортогональному базису с принципиально одним и тем же результатом оба хорошо раскладываются. — homekvn   (28.11.2005 15:06 212.185.161.237, пустое)
        
        Толко над при конечной длине ДПФ это выборки из — -=ВН=-   (28.11.2005 15:17 194.190.181.231, 261 байт)
        
        Только вот периодический имеет неограниченную энергию.... — SM   (28.11.2005 15:08 213.141.159.26, пустое)
        
        И разложение в ДПФ будет иметь бесконечную энергию. :-) Аккуратно напишите, что получится. А насчет периодичности ДПФ, определенной для последовательности с ограниченной длиной... (+) — homekvn   (28.11.2005 15:14 212.185.161.237, 626 байт)
        
        Для периодических последовательностей берут один период. Это традиция такая, начиная с Фурье. От периодических последовательностей ДПФ не будет пер. ф-ей. Ни результат, ничего. — -=ВН=-   (28.11.2005 15:22 194.190.181.231, пустое)
        
        Не... Ну возьмите тогда матрицу ДПФ. Она работает над вектором (последовательностью) длины N и результат ее тоже вектор длины N. — homekvn   (28.11.2005 15:27 212.185.161.237, пустое)
        
        Ну взял. И где тут периодичность ДПФ над периодической функцией? — -=ВН=-   (28.11.2005 15:32 194.190.181.231, 78 байт)
        
        Во! И я про то-же, что периодичность от дискретности. — SM   (28.11.2005 15:33 213.141.159.26, пустое)
        
        Нет. Не о том же! Вы говорите, что от последовательности ограниченной длины ДПФ будет периодичным. А с ВН я согласен: традиция. Дело в том, что я захотел увидеть у него в посте больше, чем он написал. — homekvn   (28.11.2005 15:38 212.185.161.237, пустое)
        
        Чего, если не секрет:-) Вы только намекните- все сделаю:-) Как говаривал один приятель, уговаривая очередную заблудшую душу женского пола- для вас, хоть на крышу:-) Только ради бога не обижайтесь, я треплюсь, трепангом работаю:-) — -=ВН=-   (28.11.2005 15:43 194.190.181.231, пустое)
        
        Подумал, что имеется в виду продолжение фразы "традиция такая, начиная от Фурье..." в таком ключе "для последовательностей ограниченной длины - говорят, что результат - периодическая функция" (о чем SM говорит) — homekvn   (28.11.2005 15:48 212.185.161.237, пустое)
        
        Периодичность это результат дискретности, а не кон. и бескон. длин. А дискретность - результат периодичности, о чем Фурье в свое время и сказал.. — -=ВН=-   (28.11.2005 15:53 194.190.181.231, пустое)
        
        Я не говорил про ограниченную длину!!!!! Не надо! Я говорил про любую последовательность. Дискретную. — SM   (28.11.2005 15:50 213.141.159.26, пустое)
        
        И как частный случай, о котором Вы все время говорите, - это ДПФ. — homekvn   (28.11.2005 15:52 212.185.161.237, пустое)
        
        Я говорю, что ПФ, независимо от наличия буквы Д, от ЛЮБОЙ дискретной последовательности будет периодично. — SM   (28.11.2005 15:41 213.141.159.26, пустое)
        
        В Вашем подходе - да. Но возьмем и другой подход. Что такое матрица ДПФ? (Над чем она действует и каков ее результат ее действия?) — homekvn   (28.11.2005 15:43 212.185.161.237, пустое)
        
        Это вид через одно из многочисленных, так сказать, отверстий, на вычисление выборок одного периода ПФ дискретного сигнала конечной длительности. :) — SM   (28.11.2005 15:46 213.141.159.26, пустое)
        
        Да ясно это :) Только вот одно но.... Любое ПФ, даже без Д, и олт конечной, и от бесконечной, главное что от дискретной последовательности периодично.... :) — SM   (28.11.2005 15:17 213.141.159.26, пустое)
        
        Здесь базар насчет стандартов уже приближается, а не насчет того, что можно делать. (+) — homekvn   (28.11.2005 15:24 212.185.161.237, 373 байт)
        
        Я про ПФ дискретной посл-ти в общем виде, и ДПФ как его частного случая. Ну периодично оно, хоть тресни. Потому что круг круглый :) — SM   (28.11.2005 15:32 213.141.159.26, пустое)
        
        Определите, что периодична - будет периодичной. Скажете в определении, что имеет ограниченную длину - будет иметь ограниченную длину. В последнем случае за один период окружности Вас не пустят... :) — homekvn   (28.11.2005 15:34 212.185.161.237, пустое)
        
        А что там определять? ПФ есть X(exp(jw)) - оно что, не существует вне 0<w2pi ? — SM   (28.11.2005 15:38 213.141.159.26, пустое)
        
        Если скажете, что область определения только 0 < = w < 2pi, то будет таковой. Как определите, так и будет. Это я про ДПФ. — homekvn   (28.11.2005 15:41 212.185.161.237, пустое)
        
        Ну не могу я так сам взять и определить. Потому как у "области определения" есть вполне четкое определение :) — SM   (28.11.2005 15:44 213.141.159.26, пустое)
        
        Ну, почему же не можете? Через одно отверстие можете. :) — homekvn   (28.11.2005 15:54 212.185.161.237, пустое, ссылка)
        
        Ну вот, академики распалились. Ща морды друг другу за науку бить будут :-) или Лебегом снова застращают до смерти :-) — andy_P   (28.11.2005 16:01 80.82.63.185, пустое)
        
        Ответ: — andy_P   (28.11.2005 16:01 80.82.63.185, пустое)
        
        Через это отверстие оно тоже периодично :) просто вычисляем один период. И логично, на кой напрягаьтся-то? — SM   (28.11.2005 15:59 213.141.159.26, пустое)
    - Ну, выполните то, о чем я в примере написал. Попробуйте честно, опираясь на определение выполнить z-преобразование единичной функции, которую я в примере привел. Если не нравится exp(jwT), возьмите z=1.001 или 2. (+) — homekvn (28.11.2005 14:26 212.185.161.237, 89 байт)
      - Ну в непрерывном случае одно из условий разложения ф-ии в интеграл Фурье :-) есть ее абсолютная интегрирруемость, так что... — -=ВН=-   (28.11.2005 14:34 194.190.181.231, пустое)
        
        Это достаточное условие. Интеграл Фурье может существовать и для функций которые абсолютно неинегрируемы. Правда, с примером затруднюсь :-) — andy_P   (28.11.2005 15:41 80.82.63.185, пустое)
        
        А что за примерами-то далеко ходить :) та-же комп. экспонента. От которой дельта-ф-ция остается :) — SM   (28.11.2005 15:49 213.141.159.26, пустое)
        
        Да не. Из обобщенных функций неспортивно :-) — andy_P   (28.11.2005 16:05 80.82.63.185, пустое)
        
        Собс-но я сказал - одно из:-) Ну а дальше - что же удивительного, от чего только не может существовать интеграл, чего захотите все проинтегрируем. Там устремим, тут устремим, сущая ерунда, словом.Ж-) — -=ВН=-   (28.11.2005 15:47 194.190.181.231, пустое)
        
        Что?... — homekvn   (28.11.2005 15:32 212.185.161.237, пустое)
        
        Да то, что не у одних дискретных бесконечных последовательностей требование конечн. энергии обязательно. — -=ВН=-   (28.11.2005 15:38 194.190.181.231, пустое)
        
        А можно пример? — homekvn   (28.11.2005 15:50 212.185.161.237, пустое)
        
        Какой пример? Это условие такое существования интеграла Фурье. А пример ф-ии, ну не знаю, может гамма-функция:-) — -=ВН=-   (28.11.2005 16:01 194.190.181.231, пустое)
      - А зачем находить не сходящиеся на ед. окр. последовательности? Взять что попроще, но тоже не периодическое... Единичный импульс (z=1), или затухающую синусоиду, там сходимость при |z|>|a| (a^k*cos(wk+phi)) — SM (28.11.2005 14:30 213.141.159.26, пустое)
        
        Ну а об этом я уже выше сказал. — homekvn (28.11.2005 14:33 212.185.161.237, пустое)
- Да Вы же про ряд сами сказали:-) — -=ВН=- (28.11.2005 14:12 194.190.181.231, пустое)
  - А вышеуказанная сумма это не ряд? :) Это нечто тоже умеет и сходиться, и не сходиться, и т.д.... Я вообще имел в виду именно ПФ последовательности. Сорри если что-то где-то не так сказал. Понедельник.... — SM (28.11.2005 14:20 213.141.159.26, пустое)
    - Возможно она и ряд, но w уж очень плотно распложены, шибко плотный ряд получается:-) — -=ВН=- (28.11.2005 14:24 194.190.181.231, пустое)

Перейти к списку ответов ||| Конференция ||| Архив ||| Главная страница ||| Содержание

E-mail: info@telesys.ru