Начали Вы вообще-то с того, что предложили: ''Теперь покажите, плиииз, как я из одного отсчета ДПФ могу полностью восстановить входной вектор (последовательность входных отсчетов)? ''
А кто Вам сказал, что скалярное произведение одно ВЕЩЕСТВЕННОЕ число? Это Вас обманули. От коррелятора, бывает такое дело,ожидают некую временную последовательность к-тов корреляции, в просторечии именуемую корр. ф-ей. Или Вы запрещаете ему вычислять именно последовательность? Как Вы жестоки, если это так... Собственно, чем эта последовательность не вектор? А с другой стороны, почему Вы запрещаете интересоваться на выходе любого фильтра одним единственным отсчетом:-) Ну вот интересует меня только отсчет y(k). Вся мудрость мира в нем сосредоточена... Ну и наконец, если ПФ вычисляет ВЕКТОРНОЕ, сэр, то в точности такое же векторное вычисляет и гребенка фильтров, гребенка корреляторов.