|
Эффект Гиббса проявляется при наличии скачка.
А он всегда имеет место, когда значения функции,
над которой производится ДПФ,
в начале и в конце интервала разные. В результате
спектр "размывается". Если на интервале укладывается
целое число периодов входного сигнала, то скачка амплитуды
нет и явление отсутствует.
Для борьбы с явлением используются весовые окна,
отличные от прямоугольного, например, треугольное (Бартлетта) и др.
Т.е. положительный эффект от применения окон будет как раз в том
случае, когда есть скачок. Когда скачка нет, применение окон
ухудшает картину (расширяется центральный лепесток).
Это по-простому. А если точнее, поскольку спектр произведения
сигналов равен свертке спектров этих сигналов, то, что мы получаем
на выходе - есть свёртка спектра входного сигнала и спектра окна (в
простейшем случае - прямоугольного). Из свойств свёртки и следует
всё вышесказанное. Только в частном случае, когда длительность
прямоугольного окна равна периоду (или целому числу периодов) входного сигнала,
мы получим на выходе неискаженный спектр входного сигнала. Во всех других
случаях спектр будет искажен. Каким образом - это зависит от спектра окна.
Прямоугольное окно имеет минимальную ширину основного лепестка, но
значительный уровень боковых лепестков. Окна с меньшим уровнем боковых
лепестков имеют бОльшую ширину основного лепестка. Поэтому в каждом
конкретном случае оптимальным будет определенное окно.
E-mail: 
info@telesys.ru
