|
Можно сказать так:
на выходе ДПФ мы получаем не спектр того сигнала, кусочек которого мы вырезали,
а спектр некого другого сигнала. Для того, чтобы представить этот сигнал,
нужно мысленно "склеить" друг за другом бесконечное количество повторений
этого вырезанного кусочка. Очевидно, что этот воображаемый сигнал будет
равен входному только в том случае, если один вырезанный кусочек представляет
собой период (или целое их число) исходного сигнала. В этом случае на выходе
ДПФ мы получим неискаженный спектр (алиасы опустим как сами собой разумеющиеся).
Во всех других случаях спектр будет искажен. При такой мысленной склейке если
не сам сигнал, так его производная будет испытывать скачок и будет иметь место
эффект Гиббса (по крайней мере, Рабинер и Гоулд в этой ситуации употребляют это
слово).
Из-за чего появляются искажения? -Формально, в результате действия прямоугольного
взвешивающего окна. Как уменьшить эти искажения? -Подобрать более подходящее
окно. Какое окно будет более подходящим? -То, которое имеет более подходящий
спектр. Какой спектр имеют окна? -Как непериодическая функция, окно имеет
бесконечный спектр, в обшем случае это центральный лепесток и затухающие
боковые лепески. Например, прямоугольное окно имеет спектр вида sin(x)/x,
треугольное - sin(x)/x^2 и т.д. Какой спектр будет более подходящим? -Такой,
свёртка которого со спектром исходного сигнала минимально его исказит.
Прямоугольное окно имеет далеко не самый подходящий спектр и оно не искажает
спектр исходного сигнала только в частном случае. Спектр
окна должен быть с возможно более узким центральным лепестком и быстро
затухающими боковыми лепестками. Требования противоречивые, поэтому приходится
искать компромисс.
Если вернуться к исходному вопросу: экономия в вычислениях получается в том
случае, если число точек N разлагается на множители. В случае степени числа 2
просто N имеет максимальное число множителей. На практике, при N отличном от
степени двойки, придется самостоятельно программировать алгоритм, что
представляет невесёлую перспективу. Поэтому лучше как-то обойтись обычным БПФ,
а выборку сигнала дополнить нулями. Я проверил влияния этого "хвоста" из нулей
на модели. Делалось 1024-точечное БПФ над синусоидальным сигналом, 20% точек
в конце выборки было заменено нулями. С окном Бартлетта это вызвало уширение
линии, при 10% расстройке уровень повысился на 10dB. С окном Блэкмана-Хэрриса
разница значительно меньше, но линия изначально шире. Так что, работать можно,
если конечно требования к результату не очень жесткие.
E-mail: 
info@telesys.ru
