|
2. Напомню тему дискуссии - как связаны ДПФ сигнала с добавлением нулей в хвост и без него.
Будем рассматривать спектр в полосе [0..Fs] (можно и в полосе
[-Fs/2..+Fs/], но в ДПФ не получаются отсчёты с отрицательными номерами).
Спектр непериодического сигнала x[n]=1, n=>[0, N-1], с точностью до фазового множителя, имеет вид:
X(w)=sin(w*N/2)/sin(w/2). (2.0)
При w=0+2*pi*n значение огибающей определяется по
правилу Лопиталя: X(0)=N.
Теперь я сам проделаю то, о чём просил вас ранее - буду подставлять гармоники в (2.0)
1) ДПФ без дополнения нулями, wn=2*pi*n/N.
X(n)=sin(pi*n)/sin(pi*n/N) (2.1)
Ррасстояние между гармониками dw=2*pi/N. общее число гармоник внутри периода спектра - N.Внутри периода спектра получаем единственный ненулевой отсчёт X(0)=N. Все остальные гарминики имеют нулевую амплитуду.
2) ДПФ с добавлением M нулей в хвост, wn=2*pi*n/(N+M).
X(n)=sin(pi*n*N/(N+M))/sin(pi*n/(N+M)) (2.2)
Расстояние между гармониками dw=2*pi/(N+M) (а не dw=2*pi/N, как в предыдущеи случае). Общее число гармоник внутри периода спектра - N+M.
Ещё раз повторю то, что пытался до вас донести - при добавлении в хвост сигналу нулей спектр сигнала не меняется. Меняется только количество отсчётов ДПФ и расстояние между ними.
E-mail: 
info@telesys.ru
