|
Интеграл Фурье, конечно же, там был, но очень сбоку.
То что я изложил выше(ф-ла 2.0) - это аналитическая формула ДВПФ (там же написано) для сигнала, состоящего из N единичных отсчётов. Если бы это была вариация на тему интеграла Фурье, там бы стояло что-то вроде sin(w/2)/(w/2). Я же написал - sin(w*N/2)/sin(w/2) (разница видна - синус в знаменатиле?). Это тот же спектр единичного импулься, но с учётом всех алиасов, возникающих при его дискретизации.
Очень плохо, что вам непонятно, откуда взялась сетка частот. Ещё раз рекомендую выяснить связь (1)-(2) (это ниже).
Интеграла Фурье я здесь нигде не считаю. А ДВПФ от сигнала произвольной формы буду считать точно также. Другое дело, что всё пойдёт через задницу, и такого красивого выражения, как в случае прямоугольника не получится.
ДПФ, как и всякое другое ПРЕОБРАЗОВАНИЕ Фурье считается именно от непериодической функции. Но, поскольку существует однозначная связь (1)-(3) (там же), ДПФ позволяет вычислить ВЫБОРКИ СПЕКТРА СИГНАЛА (если угодно - выборки ДВПФ) на дискретной сетке частот. Добавляя нули при вычислении ДПФ, просто меняется шаг этой сетки.
Преобразование это не моё, а Фурье. Жаль конечно, но что поделаешь.
А рекомендация про книжки - хорошая. Неплохо бы и вам ею воспользоваться.
E-mail: 
info@telesys.ru
