|
|
Хотя по образованию я не математик. Но курс высш. математики в политехе "проходил", точно помню. Ну и почитывал изредка.
В общем, насколько я помню, определение линейного пространства, оно же векторное, примерно такое:
Непустое множество L называется линейным пространством над полем M,
если для всех элементов из L определены операции сложения его элементов и операции умножения на элементы поля M.
И при этом:
1. Выполняется коммутативность и ассоциативность операции сложения элементов L. Т.е. x+y=y+x и x+(y+z)=(x+y)+z. x,y,z - из L.
2. Существует единственный нулевой элемент в L, такой, что 0+x=x. x - элемент L.
3. Для каждого элемента x из L существует противоположный элемент, -x, такой, что x+(-x)=0.
4. Умножение элементов пространства L на элементы поля M ассоциативно,
т.е. a*(b*x)=(a*b)*x. a,b - из M, x - из L.
5. 1*x=x. 1 из M
6. a(x+y)=ax+ay. a - из M, x,y - из L. Это вроде словами так: умножение на элемент M дистрибутивно относительно сложения элементов L.
7. (a+b)x=ax+bx. a,b - из M, x - из L. Умножение на элемент L дистрибутивно относительно сложения элементов M.
Ну и результаты всех операций к L.
Вроде все. Да, элементы L зовутся веторами, хотя могут и не быть таковыми в привычном, геометрическом, что ли, понимании. Элементы M -числами. Хотя тоже могут и не быть таковыми в привычном понимании.
Операции умножения векторов не оговорены в определении пространства.
И пространств прорва.
Есть, например, пространство комлексных чисел над полем вещественных.
Как есть и пространство над самим собой, т.е. элементы L и M совпадают. И являются одновременно и векторами и числами. Такая у них патология.
В частности есть и пространство комплексных над полем комплексных.
Где компл. числа выступают и векторами в операциях сложения меж собой и числами в операциях умножения на число.
Вот. Прошу прощения у публики за несовсем матем. язык. А может и упустил чего.
E-mail: 
info@telesys.ru
