 |
|
|
Полностью с Вами согласен, физический мир и математическая модель это две разные вещи. Согласен, что вы заметили в моих письменах некое жонглирование и смещение понятий. Но для большинства, кто занимается практикой эти вещи почему-то неизвестны, хотя я считаю, что это необходимо представлять.
По поводу
"Простейший контрпример - сигнал из множества постоянных на интервале времени сигналов, эквивалентен одному действительному числу. Его оцифровка является обратимым преобразованием."
Имеется конечный набор одинаковых ненулевых действительных чисел - результат равномерной оцифровки некоего сигнала.
Если мы восстановим непрерывный сигнал по теореме Котельникова
S(t)=интеграл(от минус беконечности до плюс беконечности) A(t+delta t * i)*sin(w(t+delta t*i)/w(t+delta t*i) dti. где w=2Pi*f, f -частота дискретизации. То мы получим весьма интересный линию особенно на краях. Это называется эффектом Гибса, краевым эфектом, если бы синус был в квадрате, то это был бы Бессель и соответственно эффекты Франгоффера или Френеля( смотря в какой зоне), В оптике - это абберация, в томографии - фукнция неопределенности. Т.е. аналогичный эффект неточного восстановления исходного сигнала встречается везде. Причем при увеличении частоты дискретизации эффект не уменьшается по амплитуде, он как бы масштабируется по времени, т.е. становится короче. Это можно уменьшить за счет применения окон, но это эвристический метод и к математике, которуя я в данный момент представляю это не имеет никакого отношения (цитата от Кисы Воробьянинова - 12 стульев)
Возвращаясь к нашим баранам.
Измерение частоты относительно стабильного сигнала (по времени и амплитуде) в присутствии помех.
Необходимо исследовать нестабильность сигнала (долговременную и кратковременную) и фазовый шум. Если кратковременная нестабильность меньше заданной точности измерений, то частоту мерять можно например через неоконный БПФ, максимальное значение спектра дает грубую оценку частоты. Мой любимый самой простой метод сверхразрешения - по 3 точкам спектра - максимальный и два боковых, восстанавливаем непрерывный спектр функцией sinx/x. Ну т.е. переходим в более частую сетку частот и очень точно определяем частоту сигнала. Естественно, что на интервале измерения нестабильность должна быть высокой. Этот алгоритм хорошо фильтрует шумы и дискреты, но плохо импульсные помехи.
Если необходимо измерить мгновенную частоту нестабильного сигнала, то это отдельная песня. Могу написать, если хотите.
E-mail: 
info@telesys.ru
