Отправлено TimMATTU 21 ноября 2006 г. 16:27

Спроектировал фильтр следующего вида: (-k+1/z)/(1-k/z) с единичной АЧХ и фазовым сдвигом -Pi/2 по следующему алгоритму: подставляю z=exp(2*Pi*f*Ts), где f=400, Ts=40000 после чего получаю комплексное число, зависящее от k, нахожу его аргумент arctan(sin(1/50*Pi)*(-1+b[0]^2)/(2*b[0]*cos(1/50*Pi)+1+b[0]^2),(cos(1/50*Pi)+cos(1/50*Pi)*b[0]^2+2*b[0])/(2*b[0]*cos(1/50*Pi)+1+b[0]^2)) и присваиваю его к -Pi/2, разрешая численно в MAPLE относительно k получаю k=-0.9390625058. Но когда я ставлю этот фильтр на синус 400 Гц, фаза 400-герцовой ГАРМОНИКИ получившегося СТУПЕНЧАТОГО сигнала оказывается НЕ равной -Pi/2, что легко проверяется квадратурой. Поэтому приходится этот коэффициент k подгонять, чтобы добиться нужной фазы. Можно ли его посчитать Теоретически?

• Конечно можно. — -=ВН=-   (21.11.2006 22:19 193.125.71.140, 347 байт)
  • Результат аналогичный... подход хороший, получил формулу для вычисления коэффициента: (-1+(1-cos(2*Pi*f/fd)^2)^(1/2))/cos(2*Pi*f/fd). Но она не даёт идеального сдвига на 90 град... — TimMATTU   (22.11.2006 16:30 213.228.95.64, пустое)
    • Формула на Вашей совести, проверять не буду, но если она правильная, то все должно быть хорошо. А все погрешности , как любил говаривать мой однокашник, объясняются непрецизионностью вычислений, а также переходным процессом в фильтре. :-) — -=ВН=-   (22.11.2006 17:12 193.125.71.140, пустое)
• Вам Гильбертовский фильтр нужен, если я Вас правильно понял? Если так, посмотрите, как это дело на БИХ-фильтрах реализовано. (+) — homekvn   (21.11.2006 17:59 212.185.161.237, 287 байт)
  • Нет, просто нужно сдвинуть сигнал на определённой частоте гармоники f на -Pi/2 с единичной амплитудой. Фильтр Гильберта - слишком "тяжёлый" по ресурсам — TimMATTU   (21.11.2006 18:03 213.228.95.64, пустое)
    • Так а это... (+) — homekvn   (21.11.2006 18:31 212.185.161.237, 472 байт)
      • (-k+1/z)/(1-k/z) - подставте любое число k=.9366020810 и получите фильтр с единичной АЧХ во всём диапазоне, и фазовый сдвиг на 400 Гц при семпле 40кГц на -Pi/2 Матлаб: Num:[ -.9366020810 1] Denom:[1 -.9366020810 ] — TimMATTU   (21.11.2006 18:39 213.228.95.64, пустое)
        • Пардон, не заметил, что в цифровом аналоге получается (+) — homekvn   (21.11.2006 21:52 212.185.161.237, 536 байт)
• Разница между теоретическим и подогнанным менее 1%, но это существенно — TimMATTU   (21.11.2006 16:28 213.228.95.64, пустое)