|
|
По ЧАСТИ 1.
Цитата: ". Вопрос про циркулярную симметрию пожалуйста не подымайте более."
- Нет уж. Поднимать буду. Поскольку в ней все объяснение. И приведенная Вами последовательность
1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0
которую Вы почему-то обозвали несимметричной, ЯВЛЯЕТСЯ циркулярно симметричной. Почему? Объясняю:
x[2] = x[8],
x[3] = x[8-1],
x[4] = x[8-2],
x[5] = x[8-3].
Теперь возмем Ваш тезис (цитирую): "Про нее ничего [симметрию, <вставка моя>] в букварях (отрицающих мнимую часть спектра у симметричных ОТНОСИТЕЛЬНО НУЛЯ сигналов) не говорится. Значит либо буквари врут, либо никакой симметрии тут нету.".
- Я теорию обработки сигналов изучал мало, поскольку моя институтская специализация - системы автоматического управления. Поэтому буквари я читал, но они относились к другой области. Но признаюсь, это для меня не важно. Для меня важны ЛОГИЧЕСКИЕ ДОВОДЫ в доказательстве чего-то. Все эти вещи, о которых я писал, и напишу еще ниже, особенно ценны для меня тем, что они выстраданы, т.е. я их получил сам. Беда моя в том, что я никогда и ничего в науке на веру не принимаю. И если где-то в книге что-то написано, то я не принимаю это до тех пор, пока не докажу сам.
И в дополнение ко всему отмечу, что поднятая Вами проблема на 95 процентов относится к чистейшей математике. К технике относится лишь та часть, что фаза - это нпрерывная функция. Вот этот тезис идет из технических наук. Это я к тому, что сейчас я не буду давать ссылок ни на какие авторитеты, а приведу доказательство следующей леммы:
Л е м м а. Пусть последовательность y[n], n = 0, 1, 2, ..., N-1, (N - четное) является циркулярно-симметричной, т.е.
y[1] = y[N-1], y[2] = y[N-2],...
Тогда дискретное преобразование Фурье (ДПФ) Y[n], взятое от последовательности y[n] не будет содержать мнимой части.
Д о к а з а т е л ь с т в о. (А) Согласно определению ДПФ каждый отсчет функции Y[n] будет равен:
Y[n] = сумма[y[k]*exp(-j*2*pi*k*n/N), k=0..N-1] {1}
(Б) Заметим, что
exp(-j*2*pi*k*n/N) = cos(-j*2*pi*k*n/N) + j*sin(-j*2*pi*k*n/N). {2}
exp(-j*2*pi*(N-k)*n/N) =
= cos(-j*2*pi*(N-k)*n/N) + j*sin(-j*2*pi*(N-k)*n/N). {3}
(В) Нетрудно видеть, что действительные части выражений {2} и {3} равны, а мнимые части имеют противоположные знаки.
(Г) Нетрудно также видеть, что при n=0, а также при n=N/2 мнимые части выражений {2} и {3} равны нулю.
(Д) Теперь заметим, что ввиду того, что y[n]=y[N-n] (согласно условию леммы), выражение {1} может быть переписано так:
Y[n] = y[0]*{exp(-j*2*pi*0*n/N) +
сумма[y[k]*{exp(-j*2*pi*k*n/N) + exp(-j*2*pi*(N-k)*n/N)},
k=1..N/2-1] +
y[N/2]*{exp(-j*2*pi/2) {4}
В первом и последнем слагаемых в {4} мнимые части равны нулю (это следует из (Г), дп и так видно). В сумме все мнимые части тоже будут равны нулю, в силу (В).
Таким образом, мнимая часит Y[n] равна нулю, причем для любого
n=0..N-1.
И наконец, цитата:
"Вот Вы знаете, ссылка на авторитеты тут не канает."
- Вы знаете, Стас, я ссылку на себя дал (пост на этом же форуме), для того, чтобы не переписывать пример оттуда. Жаль, что Вы все так остро воспринимаете. Я не собираюсь Вас ни обижать, ни за живое задевать. И, поверьте, отношусь к Вам с уважением. Но мы ведем научный спор (дискуссию). А эмоции в нем только мешают. Цитирую же я Вас и отвечаю по пунктам только для того, чтобы четко обозначить ошибку и дать возможность Вам удобно ссылаться на мои тезисы.
По ЧАСТИ 2 (Здесь речь про фазу пойдет).
Цитата:
"И про модуль. a(jw) никогда не была "неотрицательной" ф-цией. Неотрицательной ее сделали для студентов, чтобы дошло легче.".
- Нет. Это все идет из алгебры комплексных чисел. Разделяют три формы записи комплексного числа:
1) алгебраическая z=a+j*b;
2) тригонометрическая z=r*[cos(fi)+j*sin(fi)]
3) показательная z=r*exp(j*fi)
В формах 2 и 3 параметр r=|z| и, соответственно, является числом неотрицательным. Так что студенты тут не причем.
Насчет скачка на pi скажу, что, возможно, я поторопился, написав, что скачок только на 2*pi возможен. Действительно, на pi скачок также возможен. Дам лишь намек, почему. Дело в том, что арктангенс может принимать значения из открытого интервала от -pi/2 до pi/2. Додумайте дальше сами.
|
|
E-mail: 
info@telesys.ru
