|
Отправлено
ВН 17 января 2002 г. 13:27 В ответ на: Ответ: отправлено Vallav 16 января 2002 г. 20:54 |
 |
|
|
Ну я и писал, что вместо вставки 0 можно взять несколько алиасов (как Вы называете, мне привычней период) спектра. Вставка одного 0 между отсчетами соотв. одному дополн. алиасу, 2-х - 2-м и т.д.
НЧ фильтр отрезает эти доп. алиасы. Ситуация аналогична восстановлению аналошового сигнала из цифрового.
Теперь про фильтры. В случае ступенчатой интерполяции его имп. х-ка -прямоуг. импульс, длительностью в один период вх. частоты дискр. Частотная соотв. sinx/x, спад - 1/x. Для линейной интерп. ИХ фильтра -треуг. импульс 1-(|t}/T) с длительностью по 0 2T, T- период вх. ч-ты дискр., t - время, выраженное в периодах вых. ч-ты дискр.
Соответственно ЧХ - (sin(x)/x)^2, спад 1/x^2. В обоих случаях ИХ фильтра имеет 0 во всех точках n*T, кроме n=0. Т.е. значения исх. сигнала сохраняются после интерпол. Как и при интерполяции по Котельникову. Т.к. Вы хотите сделать интерпол. просто умножением спектров и желаете сохранения сигнала в исх. точках, это означает, что используется фильтр с неизменными параметрами, ИХ которого имеет 0 во всех точках n*T, кроме n=0. Что, при такой интерп. высших порядков означает колебательный характер ИХ. Для 2 -го порядка
ИХ будет (t^2+3*|t|*T+2*T^2)/(2*T^2).
Т.е. парабола,ограниченная интервалом -2*T, 2*T, значения к-рой: 1 при t=0, 0 при t=T,2*T,-T,-2*T. При t=+-1.5*T ее значение <0.
Для 3-го порядка нужно провести куб. параболу через точки 0,T,2*T,3*T, так, чтобы она была равна 1 при t=0 и 0 при t=T,2T,3T. Сделать ее симметр. относительно 0 (по времени) и ограничить интервалом +-3*T. И так далее. С ростом порядка вид ИХ будет напоминать что-то типа sin(Wt/2)/(Wt/2).W =2*PI*Fs (входную). Проще поэтому может оказаться сразу взять sin(Wt/2)/(Wt/2), ограничить его нужной длиной и умножить на подходящее окно , чтобы уменьшить боковики. Если требования равенства 0 ИХ при всех t=n*T, кроме n=0 не выполняются - можно получить неколеблющуюся ИХ, но тогда значения сигнала в исх. точках изменятся после интерпол. (при таком способе интерпол.). Интерполяцию во врем. области (без Фурье) можно, конечно, рассматривать как фильтрацию, но на ИХ фильтра при этом соверщенно не обязательно накладывать требования неизменности во времени. И такую интерп. сделать просто через умнож. спектров вряд ли удастся.
E-mail: 
info@telesys.ru