|
|
Итак, напомню постановку задачи.
Источник постоянного напряжения (идеальный, т.е. без внутреннего сопротивления)подключается к разряженному конденсатору через резистор и (возможно) катушку индуктивности. Мое утверждение состояло в том, что на резисторе после полной зарядки конденсатора выделится ровно столько энергии, сколько будет запасено конденсатором. Или иными словами - половина энергии взятой от источника.
Доказательство первое (для самых тупых).
Рассмотрим уравнения для данной цепи (Закон Ома).
E=RI + LI(с точкой, что озачает производную по времени)+ Q/C (I=Q с точкой).
Можно решить это диффуравнение чтобы получить явную зависимость тока от времени, затем возвести в квадрат, умножить на R и проинтегрировать по времени для получения рассеянной на резисторе энергии. Там будет два разных решения. И довольно громоздкие вычисления.
Но мы не будем идти таким тупым путем.
Домножим наше уравнение на ток I и проинтегрируем по времени от момента замыкания ключа до бесконечности, когда ток прекратиться.
Получим.
EQ (полный заряд, перетекший из источника в конденсатор)= Тепло, выделившееся в резисторе + LI*I/2 (вклад этого член будет равен нулю, так как ток равен нулю как вначале так и на бесконечности)+ Q*Q/2C
Учитывая, что Q/C=E, получим искомое.
Что же мы такое получили? А получили формулу, которая для тех, кто верит в закон сохранения энергии, и так очевидна. Именно такое объяснения я Вам и приводил. Но Вы его не поняли...
Может мы не зря проинтегрировали... Получили еще формулы для энергии в конденсаторе и катушке попутно...
А вот теперь самый мелкий бисер для Вас, -=Shura=-!
Третье, самое простое решение - без единой формулы. Поэтому внимательно следите за мыслью.
Мысленно представим себе, что мы решили первое уравнение и нашли зависимость тока от времени (или измерили, если не можем решить).
А теперь уберем источник, поставив вместо него перемычку, и дадим конденсатору разряжаться через зарядную цепь.
Утверждение первое (его справедливость ясна каждому, имеющему хотя бы грамм спинного мозга): зависимость тока от времени будет той же самой, что и при зарядке(направление, конечно, поменяется).
Отсюда следует, что на резисторе выделется столько же энергии, что и при заряде. А сколько выделится во втором случае? А вся энергия, запасенная в конденсаторе или половина энергии, взятой от источника. Вот и все.
E-mail: 
info@telesys.ru
