Отправлено Max_Fly 10 августа 2004 г. 14:19 В ответ на: Дык это мне нужно:) отправлено POV 10 августа 2004 г. 13:49

ссылку на топик не помню - могу так попытаться на пальцах описать как я это делал.
уравнение окружности в общем виде
(х-хc)^2 + (y-yc)^2=R^2

(для одной точки.)

разложение
x^2-2x*xc+xc^2+y^2-2y*yc+yc^2=R^2

пусть -2*xc будет а, -2*yc=b xc^2+yc^2-R^2=c

тогда
x^2 + y^2 + ax + by + c =0

если точка не попадает на радиус - будет конечно не 0 - а некоторая ошибка - сигма.
x^2 + y^2 + ax + by + c =сигма
нас интересует квадрат ошибки
(x^2 + y^2 + ax + by + c)^2 =(сигма)^2

это было записано для одной точки. теперь возьмём множество точек i
СУММА(x_i^2 + y_i^2 + a*x_i + b*y_i + c)^2 =СУММА(сигма_i)^2

не доказывая полагаем что функция непрерывна и имеет один экстремум
найдём этот экстремум в точке - где частные производные будут равны нулю.
частная по а = СУММА(x_i^2 + y_i^2 + a*x_i + b*y_i + c)*x_i =0
частная по b = СУММА(x_i^2 + y_i^2 + a*x_i + b*y_i + c)*y_i =0
частная по c = СУММА(x_i^2 + y_i^2 + a*x_i + b*y_i + c) =0

имеем СЛАУ 3-х переменных на 3 уравнения. - решаем! :). по полученным a b c получаем центр и радиус!