Отправлено SKov 16 апреля 2004 г. 00:58 В ответ на: И все-таки (про среднюю скорость...) отправлено dsp 15 апреля 2004 г. 23:31

В его известной книжке "Математическая смекалка" есть такая задача:
Половину пути лошадь прошла порожняком со скоростью 12км.ч a вторую половину пути она шла с нагруженным возом, делая 4 км.ч Какова средняя скорость?
Эта задачка еще боле провокационная, поскольку пути на двух отрезках совершенно одинаковые. Так и тянет сложить и поделить на два.
Подвох заключается в том, что у человека подсознательно срабатывает рефлекс: раз надо подсчитать среднее, значит надо сложить и поделить.
Действительно, так можно найти среднее значение двух чисел. Но в данных задачах надо найти среднее (по времени) значение скорости, а не среднее на множестве (например из двух чисел).
А с разными скоростями лошадь передвигалась РАЗНОЕ ВРЕМЯ! Поэтому при подсчете средней скорости каждую скорость надо брать с коэффициентом , пропорционалным ВРЕМЕНИ движения с этой скоростью, а не с 1/2, как в случае среднего для двух чисел.
А время существенно разное даже в случае лошади, которая прошла с разными скоростями абсолютно равные куски пути. Первую половину пути лошадь прошла за время в 3 раза большее, чем вторую половину.
Поэтому Ср.скор.= (1/4)*12+(3/4)*4 = 6км.ч
Книжку Кардемского можно посмотреть на
http://www.mccme.ru/free-books/djvu/klassik/smekalka.htm
Задача 80. Средняя скорость.