Вот смотрю на irf7416...(уж что есть под рукой)

Absolute Maximum Ratings - 7А при 70С (10А при 25С)
При 3.3в импульсе GS он якобы выдает ток 3-4 А, соответственно имея сопротивление канала около 1 Ома (DS~10в)...ну и греется при этом.
Дальше по рассеиваемой мощности и перегреву (Junction Temperature) видно что сопротивление канала при 80С возрастает до 1.3 Ом.
Считайте, думайте...

Если "управление медленное", то может имеет смысл соорудить выход частотный и добавив набор C+D сделать удвоение напруги (или даже утроение). Полевики же не любят маленьких напряжений.
--------------
При довольно длительном пропускании порядка 1-2А он у меня был горяченьким, но вполне терпимо (при 4.5в, SOIC-8)).