Я бы рассматривал следующие варианты.
1. Выводы под пайку, но если лавсан то не перегреть при пайке, полиимид на клаве мне не встречался.
2. Шлейф сделать с малым шагом контактов, скажем 0,5 мм возможно удасться подобрать разъем с малой высотой
3. Попробовать упихать разъем на другой стороне платы, в плате сделать прорезь/вырез под шлейф
4. Поставить на плате отдельные татковые кнопки с подходящей высотой а вместо пленочной клавы использоваться пленочную фальшпанель
5. Отказаться от пленки вообще, сделать силиконовую клаву с токопроводящей резиной