Из семи сосисок треугольник складывается всегда.
(Доказательство: 1,2,3,5,8,12,20 - это минимальные цифры,
которые не складываются в треугольник, но сосиски 20 у нас нету,
поэтому придется втыкать седьмую в середину этого ряда,
и треугольник таки сложится)
Точно так же из 10 и 13.

Из четырех, есть варианты, когда треугольник можно не сложить.
Но все эти варианты обязаны иметь сосиски 2,3 или 4.
(Доказательство - 5,6,11,17, аналогично)
Если сосисок 2,3,4 на этом ходу нет, то очевидно треугольник складывается.

Сосиска 1, очевидно, не складывается ни в один треугольник.

Таким образом, когда Коля взял на первом ходу сосиски 2,3,4,
он обеспечил себе победу.

Ход 1: перед Колей 16 сосисок - он берет 2,3,4
Ход 2: перед Васей 13 сосисок - доказано, что можно ходить
Ход 3: перед Колей 10 сосисок - доказано, что можно ходить
Ход 4: перед Васей 7 сосисок - доказано, что можно ходить
Ход 5: перед Колей 4 сосиски, но опасных вариантов нет
Ход 6: Вася с одной сосиской в больнице. И эта сосиска 1.

Стратегия в промежуточных ходах не важна.