Или это кажется, что в неё будет бежать ток?

Вон что про ML3622 написано:
Once the battery voltage reaches the target regulation level
set by the LM3622, Q2 is controlled to regulate the voltage
across the battery, and the constant voltage mode of the
charging cycle starts. Once the charger is in the constant
voltage mode, the charger maintains a regulated voltage
across the battery and the charging current is dependent on
the state of the charge of the battery. As the cell approaches
a fully charged condition, the charge current falls to a very
low value.

То есть, всего-то забот -- не превышать напряжение на батарее, а ток уже сам будет какой надо.