Сам класс обьявил как const.

const class MENU_CONST {
public:
MENU_CONST(); //Конструктор

int wday_adr; //
char L2_DATE[2]; //
} ADR;


MENU_CONST::MENU_CONST()
{
wday_adr = 0x0011;
L2_DATE[0]=0x01;
L2_DATE[1]=0x02;
}

char FR = ADR.L2_DATE[1];

Компилятор не ругается.