Есть формула Циолковского:

m = m0 * exp(v / v0)

v - конечная скорость ракеты
v0 - скорость истечения газов
m0 - начальная масса ракеты
m - конечная масса ракеты

Если v0 взять = 2300 (стандартное твёрдое топливо), то чтоб набрать 7800 м/с и вывести на орбиту 100 граммов, надо, чтоб стартовая масса ракеты была равна:

m0 = m / exp(v / v0) = 0.1 / exp(7800 / 2300) = 2.97 кг

Однако тут дело портит атмосфера, сквозь которую надо продираться и ещё при этом тратиться на тяготение (на которое не надо тратиться, если атмосферы нет).
Вот для учёта этого есть ухудшающий коэффициент.
Для такой ракеты он будет примерно двойка.
То есть, ракета на старте должна весить около 6 кг.
Габариты примерно 60 мм в диаметре и 1.4 метра в длину.