a) АБ отключается = Uab < Umin = реле отключается б) АБ подключается с неверной полярностью (реле выключено) = Uab < Umin = реле отключается в) АБ подключается с верной полярностью (реле выключено) = Uab => Umin = реле включается
Вариант переполюсовки АБ без процедуры отключения АБ трудно себе представить, разве что специально для этого изгальнуться.
PS вариант одного транзистора не прокатывает - надо обеспечить двухполярный ток (заряд/разряд) и разрыв цепи АБ, поэтому нужно реле (оптореле) - в общем двуполярный ключ.