 Разработка, производство и продажа радиоэлектронной аппаратуры  |
Требуется программист в Зеленограде
- обработка данных с датчиков; ColdFire; 40 тыс. e-mail:jobsmp@pochta.ru |
Вопрос применять или нет БПФ сводится, в целом, к вопросу применять
или нет разложение в ряд Фурье. Из курса "дифференциальных уравнений"
известно, что функции sin и cos являются собственными функциями линейных, стационарных (т.е. инвариантных относительно сдвига по времени) интегро-дифференциальных операторов. Т.е. идеальны для
решения задач фильтрации сигнала и проч. линейной обработки, т.к.
позволяют представить сигнал в виде суперпозиции собственных функций,
для которых решение дифф.ур-а известно и, как правило, может быть
записано в явном виде. Меж тем, =AVR= явно не озвучил, для чего ему
необходимо разложение в ряд Фурье, а упоминание о множестве значений
функции (+/-)1 наводит на мысль, что уж точно не для фильтраци
(хотя, как знать.. :))
Что же касается применения Фурье для определения частоты меандра,
то здесь позволю себе пару замечаний.
Напомню постановку вопроса: "Есть датчик, выдающий TTL-меандр
12..100 КГЦ, джиттер в интересующей полосе (0..100 ГЦ) порядка -50дБ.
Как к измерению подходить, не на АЦП же его подавать?"
Для определенности, будем считать, что jitter << Ts,
где Ts = 1/400kHz - частота сэмплирования входного сигнала
и рассмотрим две диаграммы:
_x______ _x______
| | | |
_x______| |_x______| |_x_______
0 Ts 2Ts 3Ts 4Ts
______x_ ____ _x_ _____
| | | | |
_x_| |______x_| |______x_|
0 Ts 2Ts 3Ts 4Ts
- где "x"- момент времени для которого известно значение
входного сигнала.
Из этих графиков видно, что для двух сигналов,
сдвинутых практически на период сэмплирования будет
получен одинаковый набор значений и любая последующая обработка
не уменьшит ошибку в измерении положения фронта импульса.
Т.о. для частот входного сигнала кратных частоте сэмплирования
(или близких к ней) ошибка в имерении N*Tвх, будет порядка Ts,
т.е. сравнима с ошибкой полученной
"традиционным счетно-заполнительно-периодным методом".
Аппроксимация синусом так же не поможет, так как ошибка
внесена в расчет еще до разложения в ряд Фурье.
Отсюда мораль: никакими цифровыми методами нельзя
получить отсутствующую информацию о входном сигнале,
если её там априори нет.
Однако из этих же графиков видно, что получить недостающюю
информацию можно предварительной аналоговой обработкой
входного сигнала.
Например, можно проинтегрировать входной меандр, удалить
из него постоянную составляющую и подать полученный
пилообразный сигнал на вход АЦП.
При этом любое, сколь угодно малое изменение "фазы"
полученного пилообразного сигнала приведет к изменению
ВСЕГО набора сэмплов. Если затем, применить разложение
в ряд Фурье, то 1-ая гармоника сохранит значение "фазы"
пилы и, следовательно, фронт меандра и его частоту.
Точность при этом методе будет зависеть от точности
преобразования "меандр->пила", SNR АЦП и времени наблюдения,
как указал =ВН= :))
