|
|
Это очередной математический выверт, который почему-то попал в самую точку.
Смотрите, есть точка на плоскости с корординатами X и Y. Т.е. координаты две. Но один мудрый дядя заявил, что можно обойтись одной координатой X + jY. Какая разница? Будете смеяться - НИКАКОЙ!!!
Что есть модуль любого числа? Расстояние от нуля до точки, где это число находится.
Как вычисляется растояние от нуля до точки с координатами X и Y? X и Y возводят в квадрат и складывают, а потом из того что получилось квадратный корень извлекают
S = SQRT( X^2 + Y^2)
А как находят модуль комплексного числа X + jY (т.е. расстояне до нуля) ? Да точно так же!
S = SQRT( X^2 + Y^2)
Т.е. все это абстракция, выеживание математическое и не более того! Но математики продолжили выеживаться. Некий авторитетный пацан - г-н Эйлер сказал:
-Ребяты, если вы меня уважаете, отныне я хочу чтобы было в натуре следующее:
exp( j * x ) = cos( x ) + j * sin( x ) (1)
Эту формулу вывести математически нельзя. Это просто соглашение. Было много вариантов как-то определить, что есть число возведенное в комплексную степень. Просто остановились на этом определении. Но оно оказалось очень полезным для радиотехников.
Дело в том, что из формулы (1) легко получить формулу
cos( x ) = ( exp( j * x ) + exp( -j * x ) ) / 2 (2)
Т.е. интуитивно мы все понимаем, что любой сигнал есть набор ВЕЩЕСТВЕННЫХ (не комплексных) сигналов вида
A * cos( w * t + F ), где A - амплитуда, w - частота, F - фаза
но хитроумные математики говорят - нееее, этот косинус - на самом деле есть пара комплЕксных экспонет
A cos(wt+F) = A * exp(j( wt+F )) + A * exp( -j( wt+F ) )
причем симметричных относительно нуля (минус во второй экспоненте видете?) и потому их мнимые части ( j*sin(x) ) взаимно сокращаются. Остается только вещественная часть - косинусы.
Вообщем поэтому спектр относительно нуля и симметричен. Но если Вы прочитаете все внимательно, то поймете, что если брать спектр как Вы (от нуля и выше), то он будет комплексным. Ибо симметричную его часть (сопряженную), которая будет компенсировать мнимый член ( j*sin(x) ) от нуля и ниже - Вы отбросили...
Вообщем скорее всего, с первого раза не дойдет, но Вы спрашивайте, и к десятому дойдет обязательно :))))
E-mail: 
info@telesys.ru
