|
|
Так свойствами Z преобразования все определяется.
Прямое над последовательностью x(n):
X(Z)=SUM(x(n)*Z^(-n)). Сумма по n, в общем случае от минус бесконечн.,
до плюс. Или пределы суммы=начальному и конечному номерам входной последоват., для последов. конечной длины.
Z преобр. линейно, т.е. выполняется принцип суперпозиции:
x(n)=v(n)+w(n). X(Z)=V(Z)+W(Z).
Инвариантно к сдвигу.
Т.е. если есть последов. x(n) и ее Z-преобр. X(Z), то для сдвинутой на k отсчетов последов. x(n), т.е. для последов. x(n-k), Z-преобр. будет =X(Z)*Z^(-k). Аналогично св-ву Фурье преобр. - временной сдвиг эквивалентен умножению спектра на фазовые множители e(j*w*T).
Вот и все.
1. БИХ фильтр. Он же рекурсивный.
Описывается разностным уравнением вида:
y[n]=SUM(a[k]*x[n-k])+SUM(b[m]*y[n-m]).
Первая сумма по k, от 0 до K-1. Вторая по m, от 1 до M-1.
K меньше равно M.
x - вход, y - выход.
Порядок рекурсии - M, он же и порядок всего фильтра.
Z- преобр. над y(n), с учетом свойств, даст:
Y(Z)=X(Z)*SUM(a(k)*Z^(-k))+Y(Z)*SUM(b(m)*Z^(-m)).
Пределы сумм те же.
Y(Z)*(1-SUM(b(m)*Z(-m)))=X(Z)*SUM(a(k)*Z^(-k)).
H(Z)=Y(Z)/X(Z)=SUM(a(k)*Z^(-k))/(1-SUM(b(m)*Z^(-m))).
Сумма в числителе по k, от 0 до K-1, в знаменателе по m, от 1 до M-1.
Можно в другом виде записать:
H(Z)=SUM(a(k)*Z^(-k))/SUM(c(m)*Z^(-m)).
Здесь числитель не изменился, а в знаменателе изменились пределы суммы, она стала от 0 до M-1. И c(0)=1, c(m)=-b(m) при m не равном 0.
Видно, что к-ты в числителе, a[k] в точности равны к-там нерекурсивной части. К-ты в знаменателе, c(m), равны к-там при рекурсивной части, взятым с обратным знаком. m не равно 0. c(0) - особь статья - всегда равен 1, к-т при выходном отсчете, по сути. Т.е. при y(n).
Пример.
H(Z)=(a0+a1*Z^(-1)+a2*Z^(-2))/(1+c1*Z^(-1)+c2*Z^(-2)).
Разностное уравнение для такого фильтра:
y(n)=a0*x(n)+a1*x(n-1)+a2*x(n-2)-c1*y(n-1)-c2*y(n-2).
2. КИХ фильтр, он же нерекурсивный.
Описывается разностным уравнением вида:
y[n]=SUM(a[k]*x[n-k]).
Сумма по k, от 0 до K-1.
x - вход, y - выход.
Порядок фильтра=K.
Z- преобр. над y(n):
Y(Z)=X(Z)*SUM(a(k)*Z^(-k)).
H(Z)=SUM(a(k)*Z^(-k)).
Т.е. к-ты H(Z) равны к-там фильтра.
E-mail: 
info@telesys.ru
