|
|
1. Что такое сумма нескольких периодических колебаний (например, пяти гармонических с разными амплитудами, частотами и фазами)?
Это есть тоже периодическое колебание сложной формы.
Данное обстоятельство можно использовать для отделения этого сложного периодического колебания от помех с другими
статистическими свойствами (например от шума с помощью метода когерентного накомления).
2. Допустим, что помех нет и имеется чистенькая сумма пяти гармоник. Самый напрашивающийся метод - упростить задачу:
разделить сложное колебание на я пять простых и работать (проводить прямые или косвенные измерения параметров) с
каждым из простых колебаний в отдельности.
Да, упростить задачу достаточно сложно, но возможно.
Я бы разделил эти методы на методы с ОС (рекурсивные) и без ОС (прямые). Первые позволяют применить сигма-дельта подход
и получить лучшие характеристики.
Возможные варианты:
а) спектральное оценивание на основе линейного предсказания. Множество методов, получивших самостоятельное название.
Позволяют оценить спектральный состав с одновременным измерением частот. Стоит попробовать.
б) классическое спектральное оценивание - на основе разложения на базисные функции (я бы не применял) (Фурье и др.), дают проекции
(коэффициенты корреляции с базисными функциями), которые помогают оценить приблизительный спектральный состав и приблизительно
разделить колебания.
б) корреляционное оценивание. Хлопотно (если частоты не известны), но сравнительно эффективно.
в) адаптивные методы. Адаптивный следящий фильтр 2-го порядка сам находит самую сильную гармонику и вычитает ее из смеси.
Следом каскадно включается еще один АСФ 2-го порядка. И так далее, всего 5 каскадов (для Вашего примера).
Таким образом имеем 5 генераторов-компенсаторов. Далее - как в цифровом частотомере - прямые или косвенные измерения
частоты + статистика. В самой адаптивной обработке заложен подход с использованием ОС. Я бы делал именно так.
Вместо 5 каскадов звеньев 2-го порядка можно примененить решетку с 5 ступенями (и 5 отводами), которая на своих выходах
ортогонализирует сигналы.
3. Описанные в п.2 методы предполагают применение прямых (или косвенных) измерений параметров простых колебаний (гармоник) или
сразу дают их оченку. Кроме этого существуют еще и другой прием получения результатов - совокупные измерения (проводимые
одновременно измерения нескольких одноименных величин, при которых искомые значения величин определяются путем решения
системы уравнений, получаемых при измерениях различных сочетаний этих величин). Для сложного колебания, состоящего из 5
гармоник имеем 5*3=15 неизвестных. Взяв 15 отсчетов сложного колебания можно найти все 15 параметров. Конечно, есть риск
попасть в неудачные точки сложного колебания и получить вырожденную систему. Тогда можно добавить еще одну точку, и т.д.
Используя скользящий набор точек получаем серию результатов. Далее - статистика. Тоже бы попробовал, ибо весьма не дурно.
Литература
1.Дженкинс Г., Ваттс Д. Спектральный анализ и его приложения. Выпуск 1: Пер. с англ. В.Ф.Писаренко. - М.: Мир, 1971. - 316 с.: ил.
2.Дженкинс Г., Ваттс Д, Спектральный анализ и его приложения. Выпуск 2: Пер. с англ. В.Ф.Писаренко. - М.: Мир, 1972. - 285 с.: ил.
3.Бендат Дж., Пирсол А. Применения корреляционного и спектрального анализа: Пер. с англ. - М.: Мир, 1983. - 312 с., ил.
4.Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных: Пер. с англ. - М.: Мир, 1989. - 540 с., ил.
5.Марпл.-мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения: Пер. с англ. - М.: Мир, 1990. - 584 с., ил.
6.Уидроу Б., Стирнз С. Адаптивная обработка сигналов: Пер. с англ. / Под ред. В.В.Шахгильдяна. - М.: Радио и связь, 1989. - 440 с.: ил.
7.Адаптивная компенсация помех в каналах связи / Ю.И.Лосев, А.Г. Бердников, Э.Ш.Гойхман, Б.Д.Сизов; Под ред. Ю.И.Лосева. - М.: Радио и Связь, 1988. - 208 с.: ил.
8.Зинчук В.М., Лимарев А.Е., Мухин Н.П., Парфенов В.И. Алгоритмы адаптивной цифровой фильтрации шумоподобных сигналов на фоне узкополосных помех и флуктуационного шума // Зарубежная радиоэлектроника, 1992, N6, с.84-98.
E-mail: 
info@telesys.ru
