Отправлено ВН 17 сентября 2003 г. 21:41 В ответ на: При цифровой демодуляции АМ умножаю на комплексную exp с частотой равной несущей и затем беру abs - все работает (естественно есть и фильтрация). А как примерно таким же путем сделать однополоску? Умножать не на комплекс, а только на реал? отправлено Александр_Д 17 сентября 2003 г. 08:18

1. Модулирующий сигнал.
M(t)=sum(Ak*cos(Wk*t+Pk)). Сумма по k.Или интеграл вместо суммы.
Ak,Wk,Pk - амплитуда,частота и фаза k-той составляющей.
2. АМ ОБП сигнал (с верхней полосой).
S(t)=Re((B+M(t)+j*M'(t))*e(j*Wg*t))=Re(e(j*Wg*t)*(B+sum(Ak*e(j*Wk+Pk))))=B*cos(Wg*t)+sum(Ak*cos((Wg+Wk)*t+Pk)).
M'(t) - сопряженный с M(t). B=0 - подавленная несущая, !=0 - неподавленная.Wg - несущая.
Выделение из S(t) M(t), т.е. детектирование.
1.
ФНЧ(Re(S(t)*e(-j*(Wg*t+Pg)))). Или Re(ФНЧ).
S(t)*e(-j*(Wg*t+Pg))=B*e(-j*Pg)+B*e(-j*(2*Wg*t+Pg))+sum(Ak*e(j*(Wk*t+Pk-Pg)))+sum(Ak*e(-j*((2*Wg+Wk)*t+Pk+Pg))). 0.5 опущены.
Re от этого дела - экспоненты на косинусы. Если 2*Wg и 2*Wg+Wk много больше максим. частоты модулирующего сигнала и при этом меньше Wd/2, Wd - частота дискретиз, то соответств. ФНЧ оставит только B*cos(Pg)+sum(Ak*cos(Wk*t+Pk-Pg)). Второе слагаемое и есть модулирующий сигнал. Pg - фаза приемного гетеродина - константа.
B*cos(Pg) можно и убить дополнительным ФВЧ.
2.ФНЧ(S(t)*cos(Wg*t+Pg)).
S(t)*cos(Wg*t+Pg))=B*[cos(Pg)+cos(2*Wg*t+Pg)]+sum(Ak*cos(Wk*t+Pk-Pg))+sum(Ak*cos((2*Wg+Wk)*t+Pk+Pg))). При тех же условиях ФНЧ оставит те же B*cos(Pg)+ sum(Ak*cos(Wk*t+Pk-Pg)).
И в 1 и в 2 S(t) можно предварительно еще и через полосовой фильтр пропустить.
3. Re(ПФ(S(t)+j*S'(t))*e(-j*(Wg*t+Pg))). ПФ - полосовой фильтр, S' -Гильберто-сопряженный с S.
Или Re(КПФ(S(t))*e(-j(*Wg*t+Pg))). КПФ - комплексный полосовой фильтр. Или ФНЧ(Re((S(t)+j*S'(t))*e(-j*(Wg*t+Pg)))).
Результатом будут те же
B*cos(Pg)+ sum(Ak*cos(Wk*t+Pk-Pg)).
По поводу убиения B*cos(Pg) - его убить можно и сфазировав приемный гетеродин с несущей принимаемого сигнала. Но это другая песня. Как и равенство частот приемного гетеродина и несущей. Я эти частоты предполагал равными.