|
|
Пусть принят сигнал из линии. Абстрагируемя от оцифровки, и будет считать, что сигнал является непрерывной заданной на рассматриваемом участке времени функцией с энергией, ограниченной некоторой константой.
Из этого сигнала нужно выделить полезный сигнал, являющийся суммой двух синусоид. Т. е. нужно найти в пространстве нерерывных заданных на заданном интервале времени функций одну функцию из требуемого класса по некоторой норме, например, по норме L2 - это соответсвует минимизации энергии остатка.
Все пространство искомых полезных сигналов описывается 6 параметрами - амплитуда, частота и фаза каждой из двух синусоид. Причем все параметры ограничены некоторыми константами - например, от 0 до 2pi для фаз. Принятый сигнал порождает на этом множестве некоторый непрерывный положительно определенный функционал - расстояние от принятого сигнала до полезных сигналов, равное корню из энергии разности сигналов, если используем норму L2. Задача сводится к поиску минимума этого функционала.
Искать минимум положительной непрерывной и к тому же бесконечное число раз дифференцирцемой функции 6 переменных на ограниченном множестве научились уже очень давно. Например, методом градиентного спуска. Если найден минимум функционала - найдено и решение первоначальной задачи.
Вот только одна проблема: если период времени меньше периодов синусоид, то решение оказывается очень чувствительно к шуму. Т. е. его-то можно найти, но оно может оказаться мало похоже на исходный сигнал.
А вот как с помощью рекурсивного фильтра детектировать хотя-бы одну частоту за время, меньше периода этой частоты - на это хотелось бы взглянуть...
E-mail: 
info@telesys.ru
