Отправлено Oleg_0515 09 июля 2003 г. 19:00 В ответ на: Интегратор и ФНЧ это одно и тоже? Почему аналитически говорят про интегратор, а когда уходят на практическую реализацию переходят к ФНЧ? отправлено zai 08 июля 2003 г. 07:42

Ну и прения! Чувствуется, что многие господа, как правильно было замечено, открывают для себя великие тайны таких базовых дисциплин, как мат.анализ, численные методы, основы теории цепей, радиотехнические измерения, радиотехнические цепи и сигналы, методы и устройства АОС, и наконец, методы и устройства ЦОС. Что же они делали на лекциях? Ответ: были заняты, ведь они РАБОТАЮТ параллельно!

Теперь по сути вопроса. На пальцах.

В теории часто приходится сталкиваться с интегралами, Вы совершенно правы. С их помощью проводят анализ функционирования устройства.

Когда говорят о реализации, то часто переходят к ФНЧ. Вы опять правы.

ФНЧ это упрощенная реализация интегратора, имеющая свои корни в аналоговой схемотехнике. При этом вносится методическая систематическая погрешность, которая отсутствовала, когда использовался интегратор.

Почему возможен такой переход?
Поскольку интегрирование сигнала во временной области приводит к делению его спектра на jw, то, с некоторой натяжкой, считается, что такой же выходной сигнал даст устройство, имеющее спадающий характер АЧХ (про ФЧХ - отдельный разговор). Спадающий в диапазоне всех частот спектра сигнала.

Как создать такое устройство?
Можно применить ФНЧ. Применить в совершенно ином качестве относительно полезного сигнала. Не как пропускающее НЧ устройство, а как заграждающее ВЧ. Воспользоваться участком частот, начиная с частоты среза и далее. Тем участком частот, где для его штатного применения (как ФНЧ) полезных спектральных составляющих сигнала быть не должно.

Почему так можно сделать?
Потому что, начиная с частоты среза w_ср, АЧХ ФНЧ имеет спад, похожий на функцию 1/w. Значит, спектр полезного сигнала должен лежать в полосе заграждения, там, где обычно лежит спектр помехи (исходя из классического применения ФНЧ).
Самый простой случай - интегрирующая RL или RC цепочка или ФНЧ 1-го порядка, имеющая к-т передачи (для RC цепочки):
K = [1/(jwC)]/[R+1/(jwC)] = 1/(1+jwRC)
Его модуль или АЧХ:
|K| = 1/sqrt(1+(wRC)^2)
Если w >> w_ср=1/(RC), то |K| ~ 1/(wRC) = [1/(RC)]/w = Ko * 1/w

В курсе "численные методы" изучается множество правил (методов) интегрирования, которые используются, как при машинном моделировании, анализе работы устройств АОС, так и в ЦОС.
Естественно, что многие из них основаны на операции суммирования не_бесконечно_малых и являются приближением к интегралу. Так же, как ЦОС есть приближение к АОС, как ФНЧ есть приближение к интегралу.