Передайте Романюку что основываясь на опрределении рационального, действительного и отрицательного чисел и границы последовательности чисел усё успешно выводится.
Множим на целую положительную константу
(x,2y)=(x,y+y)=(x,y)+(x,y)
в дугой стороны
(x,(n+1)y)=(x,y+n y)=(x,y)+(x,n*y) =(x,y)+n*(x,y) = (n+1)*(x,y)
Отсюда по индукции вытекает возможность умножения

Умноженеи на рациональное число n/m (m>0)
Обозначим S = (x,n/m y)
Найдем S*m
S*m = m *(x,n/m y)
Множить на целую мы умеем, поэтому
S*m = (x,n* y) = n*(x,y)
Откуда S = n/m(x,y)
Сразу же замечаем (x,((1/m)*y)) = (1/m)*(x,y)
Отсуда следует если m устремить к бесконечности что (x,(0*y)) = 0*(x,y) = 0

Умножение на действительное число g
Оцениваем g дробями n/m и (n+1)/m имеем
n/m(x,y)<=(x,g*y)<=(n+1)/m(x,y)
двигаем m к бесконечности при соответвенном изменнении n имеем
g*(x,y)<=(x,g*y)<=g*(x,y)

Умножение на отрицательное число
Обозначим S = (x,-g*y)
Возьмем k > abs(g) имеем тождества
S + k*(x,y) = (x,-g*y) + (x,k*y) = (x,(k-g)*y) = (k-g)*(x,y)
Откуда S = (k-g)*(x,y)- k*(x,y) = (-g)*(x,y)