Отправлено Oldring 24 января 2003 г. 17:56 В ответ на: в Питерсоне (типа моей Библии по этой алгебре) под операциями + и * в поле отправлено yes 24 января 2003 г. 10:22

насколько я помню, кольцо вычетов целых чисел по модулю q, являющееся полем для простых q, обозначается Z/q. GF полностью (с точностью до изоморфизма) характеризуется числом своих элементов. Поэтому пишут GF(2^8) = GF(256), а не GF(2, 8). Здесь 2^8 - просто степень двойки. Так часто записывать проще, потому что видна характетистика поля. С другой стороны, запись GF(N) ничем не хуже. N - это число элементов в поле Галуа. Такая запись употребляется, см. ссылку.

Действительно, для непростых N поле GF(N) не изоморфно Z/N, а обычно строится как кольцо вычетов многочленов над GF(p) по модулю некоторого неприводимого над GF(p) многочлена, здесь p - характеристика GF(N), N = p^m, p - простое.

Есть и другие способы представления элементов GF(2^m) в железе, в том числе, и более простые. Так как все GF(N) для конкретного N изоморфны друг другу, это просто другой способ представления элементов поля, а не способ определения операций.

• http://www.minrank.org/aes/

• да, алгебре все-равно какими объектами она оперирует — yes   (27.01.2003 10:31, 563 байт)
  • А какой смысл рассматривать операции в отрыве от задачи? — Oldring   (27.01.2003 15:19, 1371 байт)
    • я хотел оптимизировать вычисление свертки одним из способов, мне предложили другие — yes   (27.01.2003 16:59, 481 байт)
      • Ну, не знаю. Думаю, что если бы было известо что-то существенно более простое, об этом бы писали в первую очередь :) — Oldring   (27.01.2003 18:10, пустое)