Телесистемы
 Разработка, производство и продажа радиоэлектронной аппаратуры
На главную   | Карта сайта | Пишите нам | В избранное
Требуется программист в Зеленограде
- обработка данных с датчиков; ColdFire; 40 тыс.
e-mail:jobsmp@pochta.ru

Телесистемы | Электроника | Конференция «Цифровые сигнальные процессоры (DSP) и их применение»

Ответ:

Отправлено -=ВН=- 02 мая 2007 г. 15:16
В ответ на: Да, с КИХами разобрался. Вы бы не могли сослаться на литературу или на формулы по комплексным БИХам ? отправлено bp 02 мая 2007 г. 13:10

Да там все просто. Считается аналоговый ФНЧ-прототип, затем билинейное z-преобразование. Только слегка модифицированное.
А именно s=g*[exp(-jw0)-Z^(-1)]/[exp(-jw0)+Z^(-1)]
w0=2pi*F0/Fdiskr. К-т g - по обычным правилам.
А соображения, откуда это все берется, простые.
Начать можно с билинейного z-преобразование немодифицированного:
s=g*[1-Z^(-1)]/[1+Z^(-1)]. Как оно получается. Нестрого.
Цель придумывания билинейного z преобразование - выразить s через z максимально простым способом, так, чтобы можно было легко переходить от аналоговых фильтров к цифровым путем тупой замены s на его выражение через z, сохраняя порядок фильтра. При этом было бы совсем неплохо не иметь проблем с эффектом наложения, совсем неплохо иметь взаимнооднозначное соответвие.

Есть преобразование Лапласа H(s)=Int(h(t)*exp(-st)dt), дающее (в данном случае) связь между имп. характеристикой аналогового фильтра и его ЧХ
Для дискретизир. сигнала оно вырождается в сумму.
H(s)~=sum(h(n*T)*exp(-s*n*T)). T=1/Fdiskr.
Поставим цель придумать преобразование, трансформирующее ФНЧ в ФНЧ, ФВЧ в ФВЧ, ПФ в ПФ и т.д. и удовлетворяющее остальным требованиям к бил. z преобразования. При этом вроде ясно, что импульсные х-ки аналогового и цифрового фильтра должны походить, по крайней мере по форме :-))

И есть Z преобразование H'(Z)=sum(h'(n)*Z^(-n)), дающее связь между ИХ и ЧХ цифрового фильтра. И h'(n)~=h(n), здесь приблиз. равенство отражает похожесть ИХ.
Даже не совсем формально можно записать Z^(-n)=exp(-s*n*T).
Или Z^(-1)=exp(-s*T).
Самое простое - линейное приближение экспоненты (Z^(-1)=exp(-sT)~=1-sT) оказалось не очень хорошим.
Хитрый народ решил объегорить природу и ему это удалось.
Хитрый народ записал тождество: exp(-sT)=exp(-sT/2)/exp(sT/2).
А потом линейно приблизил и экспонету в числителе и экспоненту в знаменателе. И получил Z^(-1)=exp(-sT)~=(1-(sT/2))/(1+(sT/2)).
Или s=(2/T)*(1-Z^(-1))/(1+Z^(-1)). Или в общем виде
s=g*(1-Z^(-1))/(1+Z^(-1)). И вот этот хитрый ход народа оказался удачным. Преобразование получилось простым,сохраняющим порядок, однозначным, без проблем с наложениями и т.д.
Но это преобразование трансформирует ФНЧ в ФНЧ, ФВЧ в ФВЧ, ПФ в ПФ и т.д.

Теперь поставим цель получить преобразование дающее комплексный полосовой фильтр из ФНЧ.
Можно вспомнить, как получалась ИХ коплексного полосового КИХ фильтра. Умножением на комплексную экспоненту.
По аналогии можно записать, что h'(n)~=h(nT)exp(j*w0*n), w0=2pi*F0*T=2pi*F0/Fdiskr.

И затем аналогичным образом искать приближение для exp(j*w0)*Z^(-1)=exp(-s*T). Результат и приведен в самом начале.
Копмлексный полосовой фильтр, кстати, понятие довольно универсальное.
ФНЧ - комплексный полосовой с центральной (w0)=0. ФВЧ - с центральной равной, половине дискретизации, или w0=pi.:-)


Составить ответ | Вернуться на конференцию

Ответы


Отправка ответа
Имя*: 
Пароль: 
E-mail: 
Тема*:

Сообщение:

Ссылка на URL: 
URL изображения: 

если вы незарегистрированный на форуме пользователь, то
для успешного добавления сообщения заполните поле, как указано ниже:
введите число 97:

Перейти к списку ответов | Конференция | Раздел "Электроника" | Главная страница | Карта сайта

Rambler's Top100 Рейтинг@Mail.ru
 
Web telesys.ru