|
|
Гетеродин же в случаях, подобных Вашему получается и используется.
Чтобы этим приемом пользоваться должно соблюдаться одно условие - частота дискретизации минимум в 2 раза больше ПОЛОСЫ (не верхней частоты) сигнала
При этом условии частоту дискретизации, Fdiskr, можно выбирать меньше удвоенной ВЕРХНЕЙ ЧАСТОТЫ сигнала, Fhighsig, а дискретизированный сигнала будет иметь другую частоту, ddFsig.
Всегда можно записать Fhighsig=K*Fdiskr+dFsig.
K - целая часть от деления Fhighsig на Fdiskr, K=0,1,2,.... dFsig - остаток от деления. dFsig меньше-равна Fsignal и dFsig меньше Fdiskr
В свою очередь для dFsig можно записать аналогичное выражение, но через половину частоты дискретизации.
dFsig=M*0.5*Fdiskr+ddFsig. M - целая часть от деления dFsig на 0.5*Fdiskr, ddFsig - остаток от деления.
M может принимать только 2 значения, 0 или 1, т.к. dFsig меньше Fdiskr. ddFsig таким образом всегда меньше 0.5*Fdiskr
Ну и смотрите на примере косинуса, что получается
cos(2*pi*Fhighsig*t/Fdiskr)=cos(2*pi*(K*Fdiskr+dFsig)*t/Fdiskr)=
=cos(2*pi*dFsig*t/Fdiskr)=cos(2*pi*(M*0.5*Fdiskr+ddFsig)*t/Fdiskr).
При M=0 будет cos(2*pi*ddFsig*t/Fdiskr)=cos(2*pi*dFsig*t/Fdiskr), ddFsig=dFsig=Fhighsig-K*Fdiskr.
При M=1 будет -cos(2*pi*ddFsig*t/Fdiskr), ddFsig=dFsig-0.5*Fdiskr=
=Fhighsig-K*Fdiskr-0.5*Fdiskr.
Влюбом случае ddFsig меньше 0.5*Fdiskr.
Т.е. в любом случае частота исходного аналогового сигнала (действительного) переносится в диапазон 0-0.5*Fdiskr.
При K=M=0 никакого переноса нет, все остается на месте. K=M=0 как раз соответствует случаю, когда Fsignal меньше 0.5*Fdiskr.
Теперь возьмите аналоговый действ. сигнал с полосой,
dF=Fhighsig-Flowsig, большей, чем 0.5*Fdiskr. Любая частота, любая спектральная составляющая, из диапазона от Flowsig до Fhighsig должна оказаться в диапазоне 0-0.5*Fdiskr. А он уже, чем dF. И единственный способ разночастотным спектр. составляющим исходного аналогового сигнала "поместиться" в этом интервале, 0-0.5*Fdiskr, это лезть друг на друга. Что они и будут делать. Т.е. произойдет сужение спектра исх. аналог. сигнала. Часть информации будет безвозвратно потеряна.
Сигнал испохабится до неузнаваемости. А второй случай - dF меньше, чем 0.5*Fdiskr.
В этом случае весь спектр исх. аналогового сигнала "поместится" в интервале 0 - 0.5*Fdiskr, спектральные составлющие исх. аналогового сигнала лезть друг на дружку не будут, сужения спектра не произойдет, ничего потеряно не будет. Возможно изменится "форма" спектра, но она не всегда и важна. Сигнал можно будет восстановить.
Есть еще, на мой взгляд довольно наглядное, но не строгое, объяснение процесса дискретизации, позволяющее ущучить и эффекты наложения и понять, где, по спектру, окажется исх. сигнал после дискретизации и даже вывести т. Котельникова:-)
Представьте дискретизацию как произведение 2-х сигналов - исх. аналогового сигнала и периодической последовательность дельта-импульсов, период Tdiskr
Вспомните, что аналогично, умножением 2-х сигналов, получается
амплитудно-модулированный сигнал. Вспомните также, что собой представляет спектр АМ сигнала. Вокруг каждой гармоники спектра переносчика, модулируемого сигнала, сосредоточен спектр модулирующего сигнала.
В случае дискретизации переносчик - период. последовательность дельта-импульсов. Модулирующий сигнал - исходный аналоговый сигнал.
Спектр периодической последовательности дельта-импульсов известен 0 тоже периодическая, уже по частоте, послед. дельта-импульсов, ее период =Fdiskr=1/Tdiskr.
Ну вот вспомнив все это возьмите листок бумаги, какрандаш, и изобразите спектр дискретизированного сигнала.
Т.е. отметьте гармоники частоты дискретизации и вокруг каждой гармоники нарисуйте спектр исх. анал. сигнала. Действительный аналоговый сигнал имеет спектр от -(Flowsig ... Fhighsig) до
+(Flowsig ... Fhighsig), как известно.
И все увидите.
А лучше почитайте книгу. Начать нужно с т. Котельникова. Это Радиоцепи и сигналы.
С Радиоцепей и т. Котельникова перейти на Рабинера, Гоулда.
|
|
