1) Для Виннеровского нужно знать только спектральные плотности шума и сигнала 2) Существуют робастные фильтры Виннера и Калмана. Кроме того (+) («Телесистемы»: Конференция «Цифровые сигнальные процессоры (DSP) и их применение»)

[an error occurred while processing this directive] 1) Для Виннеровского нужно знать только спектральные плотности шума и сигнала 2) Существуют робастные фильтры Виннера и Калмана. Кроме того (+)
(«Телесистемы»: Конференция «Цифровые сигнальные процессоры (DSP) и их применение»)

Отправлено homekvn 03 ноября 2006 г. 12:11
В ответ на: Оптимальные фильтры конечно хорошо, но нужно знать статистические характеристики сигнала (ковариационные матрицы сигнала и шума) :() отправлено <font color=gray>alostap</font> 03 ноября 2006 г. 11:13

В книгах А.В. Небылова и В.А. Бесекерского по теории автоматического управления рассматривается синтез оптимальных фильтров при существенно ограниченной априорной информации (например, по известным верхним границам дисперсий производных входного воздействия - если простым языком, то для ситуации, когда, например, известны только максимальные значения дисперсий скорости и ускорения входного воздействия, и больше никакой информации). Математический аппарат предельно простой. Когда я преподавал ТАУ в ВУЗе, то студенты с легкостью осваивали эту методу. Она хороша еще и тем, что для синтеза фильтра даже компьютер не нужен, все классно решается на бумаге и наглядно.

Составить ответ ||| Конференция ||| Архив

Ответы

Ужас как Вы любите постые вопросы запутывать:-)) — -=ВН=- (03.11.2006 12:32 193.125.71.140, пустое)
- Честно говоря, пока что нет уверенности, что вопрос прост. Факт показывает (а также ответ, данный чуть выше о нестационарности шума), что дело может обстоять сложнее, чем об этом написано в самом первом посте. — homekvn (03.11.2006 12:37 212.185.161.237, пустое)
  - Ну как Вам сказать... Я не видел Выше ответа о нестационарности шума, я видел только исходный вопрос с гармониками.:-))) — -=ВН=- (03.11.2006 12:45 193.125.71.140, пустое)
    - Тьфу, ну не выше, а раньше. :-) Я ж минуты две назад только заметил, что вопрос о нестационарности был поднят не автором, а товарищем alostap-ом. Я этого не просек и пошел расписывать... Ну а так - если знаем спектральные плотности сигнала и помехи, синтезим Виннера и дело с концом. А если че-то лезет не то, то либо с априорной информацией незадачка вышла, либо криво фильтр склепали, либо и то и другое, либо еще че-нибудь :-) — homekvn (03.11.2006 12:51 212.185.161.237, пустое)
      - Да не нужно там Винеровский фильтр синтезировать, лишнее оно все. Занраждающую гребенку поставить. А насчет знания, что нужно для реализации Винеровского, так все знание берется из минимума СКО между выходом фильтра и сигналом, который желаем выделить. При таких-то и таких-то шумах, помехах. Но зачем грузить человека всем этим, одного не пойму?. — -=ВН=- (03.11.2006 13:22 193.125.71.140, пустое)
        
        +1 — andy_P (03.11.2006 13:36 80.82.63.185, пустое)
      - Для Винера взаимную СПМ или ВКФ знать нехило бы :-). Хотя, если сигнал и помеха разнесены по частотам можно легко понять и без Винера что получится :-) — andy_P   (03.11.2006 12:56 80.82.63.185, пустое)
        
        Взаимную спектральную плотность нужно знать только в тех нечастых случаях, когда и сигнал и помеха кореллированы. Не побоюсь сказать, что в большинстве практических приложений это не так. — homekvn   (03.11.2006 12:59 212.185.161.237, пустое)
        
        Ну а если де-факто разнесены по частотам, то действительно Виннер не нужен. Но, меня терзают смутные сомнения относительно справедливости сделаннного автором предположения. :-) — homekvn   (03.11.2006 13:00 212.185.161.237, пустое)
        
        Ответ: да это только предположение, просто оно самое простое, что там в этой сети творится черт ногу сломит. — bam   (03.11.2006 13:18 87.249.234.82, 136 байт)
        
        Бр-рр. Ничего не понял. У Вас фильтр выделяет не сигнал, а шум? (вопрос задаю потому, что Вы пишите, что имп. х-ка Вашего фильтра почти совпадает с шумом. Может это описка?) — homekvn   (03.11.2006 13:22 212.185.161.237, пустое)
        
        Ответ: с 1частотным сигналом все ок, фильтр работает как надо — bam   (03.11.2006 13:37 87.249.234.82, 276 байт)
        
        Сижу и думаю, вот у нас сигнал и помеха по частотам разнесены - они ведь некоррелированные получаются, так? Но даже пусть и не разнесены, а просто некоррелированные (корреляция между нимии равна 0)... Что ж у нас получится если сию смесь на вход фильтра, согласованного с полезным сигналом подать? и не максимизирует ли такой фильтр отношение сигнал-помеха плюс шум на выходе? — andy_P   (03.11.2006 13:11 80.82.63.185, пустое)
        
        Конечно максимизирует. Только это два разных фильтра - согласованный и виннеровский. Они по двум разным критериям работают. Напомню, что согласованную фильтрацию применяют тогда, когда форма обнаруженного ("отфильтрованного") сигнала уже не важна, важен факт его наличия (обнаружения). А вот "виннер", он старается сигнал коцать по-минимуму, ибо работает по критерию минимума СКО. — homekvn   (03.11.2006 13:17 212.185.161.237, пустое)
        
        Приплыли - 1. CКО на выходе винеровского фильтра и есть остаток (помехи+шума) - получаем в результате одно и то же решение . 2. Я просто хотел сказать, что о винеровском решении и смысла нет говроить, если помеха не коррелирована с сигналом. Тут народ об обеляющем фильтре + согласованном фильтре обычно калякает (прогоняем смесь через фильтр, обеляющий помеху, затем фильтруем фильтом, согласованным с сигналом, пропущенным через обеляющий фильтр). — andy_P   (03.11.2006 13:27 80.82.63.185, пустое)
        
        Упущенный элемент логической цепочки - сигнал ошибки на выходе фильтра Винера некоррелирован с сигналом. — andy_P   (03.11.2006 13:28 80.82.63.185, пустое)
        
        СКО на выходе виннеровского фильтра состоит из шума И квадрата разности выходного сигнала (без шума) и исходного сигнала (также без шума). Говоря еще проще (+) — homekvn   (03.11.2006 13:59 212.185.161.237, 461 байт)
        
        Согласованный тоже искажает, да еще как. Важно то, что сигнал ошибки некоррелирован с тем, что на выходе фильтра от полезного сигнала осталось. Поэтому минимум СКО соответствует max С/(Ш+П). Хотя может у меня в голове с терминами каша. Одно скажу для детерминированного сигнала одни и те же коэффициенты получите. — andy_P   (03.11.2006 14:09 80.82.63.185, пустое)
        
        Одна ремарочка к тому, что Вы сказали: винеровский фильтр ну никак не подходит для фильтрации детерминированных сигналов. Поэтому получить одно и то же никак не получится. Получится просто "одно". — homekvn   (03.11.2006 14:56 212.185.161.237, пустое)
        
        Ответ+ — andy_P   (03.11.2006 15:24 80.82.63.185, 358 байт)
        
        Ответ (+) — homekvn   (03.11.2006 15:55 212.185.161.237, 1943 байт)
        
        Ответ:+ — andy_P   (03.11.2006 16:06 80.82.63.185, 442 байт)
        
        Не-а (+) — homekvn   (03.11.2006 16:24 212.185.161.237, 1296 байт)
        
        Не смотрите. Есть под рукой да и сам выведу если потребуется. + — andy_P   (03.11.2006 16:40 80.82.63.185, 267 байт)
        
        Ответ (+) — homekvn   (03.11.2006 16:52 212.185.161.237, 413 байт)
        
        Ответ+ — andy_P   (03.11.2006 17:10 80.82.63.185, 68 байт)
        
        Ну вот напрягите мозги сильно:-) — -=ВН=-   (03.11.2006 17:09 193.125.71.140, пустое)
        
        Напрягу, как только Вы мне запишите спектральную плотность мощности "случайного", а главное "стационарного" сигнала "прямоугольный импульс заданной ширины и амплитуды" и обоснуете, как Вы ее получили. — homekvn   (03.11.2006 17:21 212.185.161.237, пустое)
        
        Ответ+ — andy_P   (03.11.2006 18:05 80.82.63.185, 400 байт)
        
        Понял Вас. Только проблема в том (+) — homekvn   (03.11.2006 18:21 212.185.161.237, 438 байт)
        
        Не понял последнего тезиса. СПМ - преобразование Фурье от КФ. От треугольника оно существует. Если реализацию случайного процесса усечь, то его энергия будет конечной, процесс останется случайным в части точек временной оси. — andy_P   (03.11.2006 18:25 80.82.63.185, пустое)
        
        Ответ (+) — homekvn   (03.11.2006 18:34 212.185.161.237, 255 байт)
        
        ответ+ — andy_P   (03.11.2006 18:43 80.82.63.185, 357 байт)
        
        Да я не обижаюсь. Я правды хочу :-) (+) — homekvn   (03.11.2006 19:26 212.185.161.237, 624 байт)
        
        Ответ+ — andy_P   (03.11.2006 19:52 80.82.63.185, 363 байт)
        
        PS Можно перейти к двум переменным t1 и delta_t = t1-t2. Получим обобщение теоремы Хинчина-Винера на нестационарные процессы. Там будет СПМ(t). — andy_P   (03.11.2006 20:00 80.82.63.185, пустое)
        
        Ответ (+) — homekvn   (03.11.2006 20:33 212.185.161.237, 2676 байт)
        
        Ответ+ — andy_P   (03.11.2006 21:03 80.82.63.185, 663 байт)
        
        Ответ (+) — homekvn   (04.11.2006 01:19 84.146.69.249, 3222 байт)
        
        PS Связь между полученным таким образом винеровским фильтром и фильтром калмана видел в какой-то книжке по адаптивной обработке. — andy_P   (03.11.2006 21:04 80.82.63.185, пустое)
        
        Ответ (+) — homekvn   (04.11.2006 02:02 84.146.69.249, 1939 байт)
        
        ответ+ — andy_P   (03.11.2006 18:28 80.82.63.185, 107 байт)
        
        Это Вам в качестве дополнительного домашнего задания. А то совсем неинтересно Вам будет, если я сделаю за Вас эту наиважнейшую часть работы. :-) — -=ВН=-   (03.11.2006 17:49 193.125.71.140, пустое)
        
        Не, как сейчас модно выражаться, не канает :-) И я Вам написал в ветке пониже, почему. Но Вы ответить по существу почему-то не захотели. — homekvn   (03.11.2006 17:56 212.185.161.237, пустое)
        
        Я уже столько раз с Вами спорил и каждый раз Вы проигрывали, что мне просто надоело. Попробуйте дойти самостоятельно. Обобщение СПМ на детер. случай - элементарно, Вам уже сказали. Если она Вас беспокоит. — -=ВН=-   (03.11.2006 18:01 193.125.71.140, пустое)
        
        Да! В ход пошли последние аргументы... (+) — homekvn   (03.11.2006 18:15 212.185.161.237, 1025 байт)
        
        Блин. Ну она же и и называется СПМ, а не СПЭ, елки палки. Энергия у процесса бесконечна, но мощность может быть и конечной. И если Вас так беспокоит бесконечность энергии, так возьмите синус в качестве детерминированного сигнала. Поимеете — -=ВН=-   (03.11.2006 18:26 193.125.71.140, 221 байт)
        
        С синусом потом разберемся, отдельно. Меня конечность энергии беспокоит (+) — homekvn   (03.11.2006 19:18 212.185.161.237, 2015 байт)
        
        Ну Вы уж совсем что-то запутались:-) — -=ВН=-   (03.11.2006 19:41 193.125.71.140, 709 байт)
        
        Я не запутался нимало (+) — homekvn   (03.11.2006 20:08 212.185.161.237, 1169 байт)
        
        Да не правы Вы. — -=ВН=-   (03.11.2006 21:06 193.125.71.140, 387 байт)
        
        Ответ (+) — homekvn   (04.11.2006 00:51 84.146.69.249, 518 байт)
        
        О, господи. Слов нет. Ну где ж они совпадают, наши мнения, если АКФ обобщается до той формулы, что я Вам привел? Хоть сами себе не противоречьте - не хотите спорить по формулам, соглашайтесь с тем, что Вам написали.:-)) Вы ведь так до маразма дойдете скоро. Обычные-то фильтры запретите — -=ВН=-   (04.11.2006 02:55 82.208.107.200, 338 байт)
        
        Ответ (+) — homekvn   (04.11.2006 11:29 84.146.69.249, 3344 байт)
        
        Еще раз отсылаю к учебникам. Там все найдете. — -=ВН=-   (04.11.2006 14:14 82.208.120.236, 4508 байт)
        
        Написали много, да не по делу (+) — homekvn   (04.11.2006 19:51 84.146.2.88, 4510 байт)
        
        Это спорный вопрос, по делу или не по делу. — -=ВН=-   (05.11.2006 00:49 213.177.123.172, 3854 байт)
        
        Ответ (+) — homekvn   (05.11.2006 15:16 84.146.2.88, 9781 байт)
        
        Опечатка (+) — homekvn   (04.11.2006 11:32 84.146.69.249, 90 байт)
        
        После обеда продолжу! — homekvn   (03.11.2006 14:00 212.185.161.237, пустое)
        
        О, блин. Согласованный фильтр всегда винеровский:-) А Винеровский фильтр всегда максимизирует сигнал-шум:-) — -=ВН=-   (03.11.2006 13:26 193.125.71.140, пустое)
        
        Шутите все? :-) — homekvn   (03.11.2006 13:29 212.185.161.237, пустое)
        
        Не-а. — -=ВН=-   (03.11.2006 13:33 193.125.71.140, пустое)
        
        Не, все-таки (+) — homekvn   (03.11.2006 13:52 212.185.161.237, 604 байт)
        
        Ну здрасьте. Вы опять вопрос подменеяте. К тому же — -=ВН=-   (03.11.2006 14:28 193.125.71.140, 826 байт)
        
        С тем, что Вы в последний раз написали, я особенно спорить и не буду, за исключением первого абзаца. Уж такие мысли, какие Вы мне на ближайшую перспективу напророчили, мне как-то в голову не лезут. Я просто утверждал и продолжаю утверждать, что (+) — homekvn   (03.11.2006 15:23 212.185.161.237, 257 байт)
        
        Дык я не пророчил, я объективную реальность, так сказать, в ощущении мне данную озвучил. Или описал.А по поводуразницы - Вы конечно можете и дальше продолжать это утверждать, но рекомендую все же как следует подумать насчет начальных условий и прочего:-) Кстати, кстати, Вам никто и не говорил, что согласованный и Винеровский - одно и то же. Вам было. сказано, что согласованный - всегда Винеровский, а Винеровский всегда максимизирует сигнал- шум. :-) — -=ВН=-   (03.11.2006 15:40 193.125.71.140, пустое)
        
        Вот именно против этого я и выступаю, что согласованный фильтр - всегда виннеровский. Постановску задачи виннеровской фильтрации я привел по ссылке. И это является классической постановкой (упрощенной только тем, что я рассматривал статистически независимые сигнал и шум, но это только чтобы упростить формулы). Из постановки следует (+) — homekvn   (03.11.2006 16:02 212.185.161.237, 502 байт, ссылка)
        
        Путаница у Вас какая-то. Начиная даже с мелочи, что детермин. сигнал, если позволительно так выразиться, есть частный случай случайного:-) — -=ВН=-   (03.11.2006 17:07 193.125.71.140, пустое)
        
        А я и не спорю с тем, что детерм. сигнал есть частный случай случайного. Есть только одно НО см. тут --> — homekvn   (03.11.2006 17:15 212.185.161.237, пустое, ссылка)
        
        Нет, там у Вас нечего смотреть. Давайте заканчивать эту тему. — -=ВН=-   (03.11.2006 17:50 193.125.71.140, пустое)
        
        Не хотите - как хотите. Мне-то что!? — homekvn   (03.11.2006 17:58 212.185.161.237, пустое)
        
        Во какая "желтая угроза" поперла. Кажется Винеровский становится согласованным когда шум на входе стремится к бесконечности : — alostap   (03.11.2006 14:16 80.80.111.129, пустое)
        
        Тогда импульсная характеристика фильтра будет повторять импульсную хар-ку формирующего фильтра(сигнала) — alostap   (03.11.2006 14:19 80.80.111.129, пустое)
        
        Опять 25! Ну сколько же можно? Ну приведите пример синтеза винеровского фильтра, который отфильтровывал бы прямоугольные импульсы, поступающие в смеси с экспоненциально кореллированным шумом. — homekvn   (03.11.2006 15:03 212.185.161.237, пустое)
        
        Причем тут прямоугольный сигнал или треугольный. Я вот что хотел сказать. — alostap   (03.11.2006 15:48 80.80.111.129, 357 байт)
        
        Почти согласен с той только поправкой, что приведенная Вами формула соответствует физически нереализуемому виннеровскому фильтру (он будет некаузальным или неустойчивым - как хотите). Формула физически реализуемого фильтра приведена по ссылке --> — homekvn   (03.11.2006 16:06 212.185.161.237, пустое, ссылка)
        
        Да лучше уж в дискретном времени, все не так абстрастно.:) — alostap   (03.11.2006 16:42 80.80.111.129, пустое)
        
        Да могу и для дискретного времени Винера написать - только скажите. Принципиально изменится только то, что появятся дополнительные множители вида (+) — homekvn   (03.11.2006 16:55 212.185.161.237, 66 байт)
        
        Только начните не с приведения готового результата, а с формализации задачи. А именно: запишите формулы для спектральной плотности полезного сигнала и спектральной плотности шума. — homekvn   (03.11.2006 15:04 212.185.161.237, пустое)
Это все конечно хорошо, но как быть если дисперсия шума не стационарна? — alostap (03.11.2006 12:19 80.80.111.129, пустое)
- Тем более, опишите ситуацию подробнее. Чем больше априорной (а также и апостериорной) информации дадите, тем больше шансов, что здесь появится хорошая идея для Вас. — homekvn (03.11.2006 12:39 212.185.161.237, пустое)
И еще. Дайте, пожалуйста, информацию о помехе и сигнале (хотя бы полосы в частотном диапазоне). А то не ясно, Вы пишите про 50 Гц помехи, а где полезный сигнал находится - не понятно. Не безынтересно также узнать, на какой частоте дискретизации Вы работаете. — homekvn (03.11.2006 12:15 212.185.161.237, пустое)
- Вы веткой ошиблись :), я НЕ автор сего поста... — alostap (03.11.2006 12:41 80.80.111.129, пустое)
  - А.. ну да. Пардон, пардон, пардон... :-) — homekvn (03.11.2006 12:43 212.185.161.237, пустое)
    - Ответ: частоты сидят между сетевыми гармониками 275,325...525 ит.д дискретизация 36к — bam (03.11.2006 12:58 87.249.234.82, пустое)
      - Если я правильно понял (+) — homekvn (03.11.2006 13:10 212.185.161.237, 883 байт)
        
        Ответ: как же они пересекаются? — bam (03.11.2006 13:29 87.249.234.82, 96 байт)

Перейти к списку ответов ||| Конференция ||| Архив ||| Главная страница ||| Содержание