|
|
RMS^2=(1/N)*SUM(X[n]^2). В правой части записано самое, что ни на есть, преобразование Фурье квадрата сигнала, но для одной единственной, нулевой частоты:-)
А теперь представьте, что X[n] - периодический, с каким-то периодом M.
Какой будет спектр его квадрата? В нем обязательно есть отличный от 0 отсчет на нулевой частоте, который собственно и интересует, он и даст квадрат RMS. Но есть и гармоники основного тона, хотя бы вторая и, возможно, интермодуляционные продукты. И эти гармоники и продукты в деле оценки СКО ни разу не интересны. И они никак бы не мешали, если бы мы умудрились взять N=L*M, L - целое, т.е. вырезать из сигнала точнехонько L периодов. Ну или вообще взять N бесконечным :-)
А иначе, если мы из сигнала целое число периодов вырезать не в состоянии, эти гармоники будут мешать. Они дадут проекцию на нулевую частоту. И исказят отсчет на ней. И получим мы в результате не true, а совсем даже false RMS.
Вот вид окна как раз и определяет, а куда, и насколько сильно, будет проецироваться гармоника, кроме положенного ей по штату места. Куда она еще пролезет. На что будет влиять. Для каких-то окон основной пролаз будет только на ближайшие соседние частоты. Чуть дальше он уже несущественен, им можно пренебречь. Для других окон, как например прямоугольного, он очень существенен и для довольно далеких частот. В общем все согласно правилу - спектр произведения сигнала на окно есть свертка спектров сигнала и окна.
Чтобы на интересующий нас отсчет на нулевой частоте слабо влияли гармоники, либо X[n], либо X[n]^2 нужно умножить на подходящее окно. В этом случае на нулевую частоту будут влиять только спектральные составляющие из ближайшей к 0 окрестности.
И если в этой окрестности ничего нет, или есть очень что-то слабое, то и искажения окажутся малыми. Вот и все. На пальцах. И спектры, как видите, тут как тут. Ну можно еще добавить - уменьшают окна краевые эффекты, если с "физической" точки зрения подойти. Уменьшают порядок разрывов на краях:-).
Применяются окна при оценке ско в случае период. сигналов.
А вычисления:
Либо:
RMS=SQRT(SUM((X[n]*W[n])^2)/SUM(W[n]^2)).
Либо:
RMS=SQRT(SUM((X[n]^2)*W[n])/SUM(W[n])).
Ну и я молчаливо подразумевал, что X[n] без постоянной составл.
Или не RMS, а корень из второго нецентрального момента:-)
Иначе постоянку тоже предварительно оценить с помощью окна:
M=SUM(X[n]*W[n])/SUM(W[n])),
а затем вычесть из X[n].
|
|
E-mail: 
info@telesys.ru
