|
|
несколько сложнее получается решение. Точнее все хорошо, если Вы будете рассматривать спектр, используя лишь z-преобразование с последующим применением билинейной замены и получением спектра псевдочастоты. Проблема в том, что если Вы хотите рассматривать спектр сигнала как его дискретное преобразование Фурье, то Вы должны учитывать циркулярность этого преобразования. Поясню в чем дело.
Пусть а[n] - исходный сигнал (ускорение) - известен.
v[n] - скорость (формально неизвестна), но известно, что
a[n]=(v[n]-v[n-1])/Ts - (простейшая формула для оценки производной в цифровом виде, где Ts - период дискретности)
Немного видоизменим задачу и выразим спектр A[m], который формально есть DFT{a[n]} при n изменяющимся от 0 до N-1, где N - желаемая длина дискретного преобразования Фурье, через V[m] = DFT{v[n]}.
Тогда имеем
A[m] = DFT{v[n]-v[n-1]}/Ts =
сумма{(v[n]-v[n-1])*exp(-j*m*2*pi*n/N), n=0..N-1}=
V[m]/Ts - сумма{v[n-1])*exp(-j*m*2*pi*n/N), n=0..N-1}.
Вот тут-то вся подстава и начинается. Дело в том, что на конечном интервале мы не сможем выразить оставшуюся сумму через ДПФ основного сигнала. Причиной тому является неинвариантность ДПФ по отношению к сдвигу во времени. Вот если бы можно было сказать, что v[n-1]=v[-1], то все было бы чики-пыки и тогда бы
A[m]=V[m]*(1-exp(-j*m*2*pi/N)), но мы такого предположения сделать не можем. Поэтому выхода нет. Хоть Вы на окна будете домножать, хоть что. А ничего не получится.
или v[n]=v[0] + сумма от a[k] при k изменяющемся от 0 до
Введем обозначение: пусть V(jw) - искомый спектр сигнала v(t).
|
|
E-mail: 
info@telesys.ru
