|
|
Пусть w[n] - обозначение для импульсной характеристики системы (ее мы не знаем);
h[n] - обозначение для переходной характеристики (она нам дана);
S - линейный оператор, представляющий систему, в том случае, когда записи рассматриваются во временном масштабе (его мы не знаем);
S(z) - передаточная функция Вашей системы (ее мы не знаем);
delta[n] = {1, 0, 0, ....} - цифровая дельта-функция;
1[n] = {1, 1, 1, 1, ...} - цифровая единичная функция;
S{.} - действие оператора S на некоторую функцию дискретного времени (последовательность).
Введем также обозначения для z-преобразований сигналов:
W(z) = Z{w[n]};
H(z) = Z{h[n]};
DELTA(z) = Z{delta[n]} = 1.
1(z) = Z{1[n]};
Согласно определениям импульсной и переходной характеристик имеем
w[n] = S{delta[n]};
Заметим, что 1[n]=сумма {delta[n-i], при i=0,1,2,...} {1}
h[n] = S{1[n]} = S{ сумма {delta[n-i], при i=0,1,2,...} } =
={ в силу линейности системы:} =
=сумма{ S{delta[n-i]}, i=0,1,2,...} = сумма{ w[n-i], i=0,1,2,...}. {2}
Выполним z-преобразование для обеих частей {2}:
H(z) = W(z)*(1+z^-1+z^-2+...) {3}
Из {3} получаем:
W(z) = H(z)/(1+z^-1+z^-2+...). {4}
Заметим, что
1+z^-1+z^-2+... = 1/(1-z^-1) при |z|>1
Тогда из {4} имеем:
W(z) = H(z)*(1-z^-1). {5}
Из {5} ясно, что импульсная характеристика может быть получена из переходной путем пропускания переходной характеристики через фильтр с передаточной функцией (1-z^-1), т.е.
w[n] = h[n] - h[n-1]. {6}
Теперь, получив импульсную характеристику w[n] по формуле (6), выполните БПФ по отношению к ней.
|
|
E-mail: 
info@telesys.ru
