|
|
1. Принимая во внимание логарифмический масштаб Вашей зависимости соответствует равенство
log10(у(х)) = k1*log10(х), при хlog10(у(х)) = k2*log10(x)+b, при х>=a, где k1, k2, а и b - константы, которые нужно определить (например, по методу наименьших квадратов (делее МНК), что очень просто для данного случая). Заметим, что в Вашем случае, не сильно погрешив, константу k1 можно без МНК принять равной 1.0. Это допущение немного упростит Ваши выкладки. Однако оно не является принципиальным. Также заметим, что константу b не надо определять из НМК, поскольку функция у Вас непрерывна, в том числе и в точке x=a. Таким образом, константа b равна: b = (k1-k2)*log10(a). (Если это не очевидно, могу пояснить; спрашивайте) 2. Будем считать, что МНК Вам известен и приводить очевидные фрмулы нет нужды (если не известен, спрашивайте). Таким образом, константы в вышеприведенной формуле Вам известны. Замечу только, что при определении констант пользуйтесь тем, что пока Вы еще выполняете все выкладки в логарифмическом масштабе, в котором у Вас все линейно (т.е. уберите логарифмы из вышеприведенной формулы). 3. Теперь финал рассуждений. Необходимо перейти к описанию зависимостей в нормальном, т.е. линейном масштабе по обеим осям, принимая во внимание, что все константы Вами уже определены на предыдущем шаге. Делается все до банальности просто. Применяем к обеим частям обоих уравнений показательную функцию (т.е. 10^(.) ). Тогда имеем: у(х) = x^k1, при x < 10^a; Константа b, заметим, уже найдена (см.шаг 1). А. Использование МНК даст оптимальный по критерию среднеквадратичной ошибки результат аппроксимации. Б. Из Ваших заметок могу смело предположить, что на начальном этапе, когда x
E-mail:
y(x) = (x^k2)*10^b, при х >=10^a.
----------------
З а м е ч а н и я:
Ответы
info@telesys.ru
