|
Попробую помочь Вам с прямоугольниками без большой математики.
Небольшое уточн.: если "прямоугольник" выглядит как полпериода +1 вначале и полпериода -1 в конце, то знач. мнимых должны увеличиваться с ростом дискретиз, а реальных не меняться для ненормир. Фурье и знач. мнимых практич. не меняться, а реальных уменьшаться для нормир. Фурье.
Если вначале четверть периода +1, затем полпериода -1 и четв. периода +1 в конце - то наоборот.
То о чем Вы пишите и есть эффект наложений.
Вы пытаетесь вычислить спектр меандра, скважность которого 2.
Для непрерывного времени как известно в спектре будут одни нечетные гармоники, кратные 1/2T (2T-период меандра) и, если период берется как у Вас: полпериода 1 и затем полпериода -1, чисто мнимые. Модуль гармоник=2T*2/(PI*k). Или нормированный 2/(PI*k),k - номер гармоники.
Это можно проверить аналитически.
В дискретном времени чисто мнимых не получится. Представьте себе, что
Вы берете спектр не над модельным сигналом, а над оцифрованным реальным сигналом. Но если для непр. пределы интегралов Фурье 0-T и
T-2T, то для дискр. времени никогда не получится таких пределов, т.к. ч-та дискретизации конечна, а спектр бесконечен. Формально это проявл. в следующем (для меандра периодом N и такого же Фурье): сумма modul(cos(2*PI*n/N)) (n=0..N-1) равна 2 (не компенсируются cos(0) и cos(PI)),тогда как интеграл modul(cos(2*PI*t/2T)) (t=0..2T) равен 0.
Это все хорошо видно, если Ваш эксперимент модифицировать - взять Фурье большой длины ,например 8192, над периодом меандра такой же длины (имитация бесконечной ч-ты дискретиз). Для наглядности лучше использовать нормированное Фурье (1/N), как CFFT в MATHCAD'e. Тогда для основной гармоники значение мнимой части будет стремиться к 2/PI, а реальной к 0. Если же период меандра взять: четверть периода 1, полпериода -1, четверть 1 - то наоборот мнимая к 0, реальная к 2/PI.
По поводу схоластики я имел ввиду то, что при малых искажениях S/N измеренные для осн. гармоники и для всех гармоник дадут практически одинаковый рез-т. А по поводу опорного сигнала - если я правильно понял Вы собираетесь записать в качестве опорного сигнал с заведомо большим S/N и взятый с исслед. устр-ва, т.е. имеющий какие-то нелин. искаж. Но вообще это некорректно, т.к при изменении уровня сигнала нелин. искаж. также меняются и в рез-те опорный сигнал не будет соотв.
обрабатываемому, да и шум в опорном будет присутствовать.
Если же в качестве опорного - то же самое, но как-то избавившись от искажений и шума- так это и есть осн. гармоника. Проще поэтому сразу сгенерировать cos и sin 1КГц в качестве опорного.
Если Вы имеете ввиду что-то другое, значит действительно про разное говорим.
E-mail: 
info@telesys.ru
