Отправлено -=ВН=- 06 июня 2005 г. 11:19 В ответ на: Опять есть вопросы...(+) отправлено Бяка 04 июня 2005 г. 03:46

Идея сог. фильтра проста. Сохранить всю энергетику сигнала и при этом максимально ослабить шум. И достигается это тем, что ЧХ соглас. фильтра есть, грубо говоря, комплексно-сопряженный спектр сигнала, с которым он согласован. Т.е. если спектр сигнала S(W), то ЧХ фильтра, с ним согласованного, есть S'(W). С точностью до множителя.
Апостроф - компл. сопряжение.
Отсюда спектр профильтованного этим фильтром сигнала = |S(W)|^2.
С точностью до множителя, опять же.
Заметьте, от сигнала такая фильтрация ничего не отстригает.
Если шум на входе фильтра белый, с СПМ N0, то спектр мощности шума на выходе фильтра будет N0*|S(W)|^2. Конечно с множителем.
Т.е. спектр мощности шума на выходе фильтра повторяет спектр вых. сигнала. Это единственный способ максимально ослабить шум,
не трогая сигнал и, тем самым, максимизировать вых. отношение с-ш.
А максимум вых. отношения с-ш достигается в один единственный момент времени, соответствующий окончанию сигнала, потому что именно для этого момента в формировании выхода участвует весь сигнал во временной области, вся его энергия. Вых. отношение сигнал-шум считается, для соглас. фильтра, как отношение ПИКОВОЙ мощности вых. сигнала, соответствующей этому моменту, к мощности вых. шума.
Дальнейшие попытки фильтрации неизбежно что-нибудь отрежут и от сигнала. Так что не будет увеличения с-ш при дальнейщей фильтрации.
И сигналы, для которых можно построить соглас. фильтр, должны иметь конечную длительность, соответственно ИХ фильтра тоже должна иметь конечную длительность. Иначе не дождаться этого самого максим. вых. отношения сигнал-шум никогда. А раз конечная длительность, и реализуемость, то ИХ фильтра, должна в общем случае, иметь вид: h(t)=s'(T-t).
Апостроф - компл. сопряжение, T - длительность сигнала s.

Ну и напоследок, максимизация вых. отношения, пикового, повторюсь, отношения с-ш для согласов. фильтра происходит, если сигнал на фоне белого шума. Реально -белого в интересующей полосе.
Для небелого шума и для этих же целей, максимизации пик. с-ш, используются другие фильтры, их ЧХ должна учитывать не только сигнал, но и шум. Эити фильтры обычно называют оптимальными по критерию пик. отношения с-ш. И соглас. фильтр частный случай оптимального фильтра по этому критерию. Т.е. он оптимален по этому критерию, если входной шум - белый.
И напоследок. Ради интереса посмотрите разные критерии обнаружения. Это в радиолокации, ну и просто в стат. радиотехнике можно найти.
Это просто с другой стороны взгляд на ту же согл. фильтрацию.