|
|
Скользящее среднее с прореживателем после него, это не итнегратор в CICе. Это CIC полностью, интегратор вместе с комбом (и с дециматором конечно). Причем CIC первого порядка. Т.е. с одним интегратором и с одним комбом. L интеграторов, дециматор, L комбов, т.е. CIC L-го порядка, уже не скользящее среднее, а каскадное соединение L скользящих средних с дециматором после них.
Вообще структура эта применяется не только для децимации, но и для интерполяции, с заменой дециматора на вставлятель. Но, по-моему, для децимации чаще. Поэтому хрен с ней, с интерполяцией.
Интегратор в CIC не скользящий и не со сбросом. А самый, что ни на есть, честный интегратор, с H(Z)=1/(1-Z^(-1)). Интегратор работает на исходной, высокой, частоте дискр.
Комб работает после дециматора, на низкой частоте дискр, Fdout=Fdin/K. Или Tdout=Tdin*K. K - к-т прореживания.
Комб - гребенчатый фильтр. Но гребенчатых вообще много фильтров.
Примеяемые в CIC имеют H(Z)=1-Z^(-M).
ЧХ комба, H(f)=1-exp(-j*2pi*f*Tdout*M). Tdout - интервал выходной дискретизации.
Честно сказать не в курсе, все ли гребенчатые фильтры буржуи зовут комбами, или только такого определенного типа.
Замечу, что при M=1 это обычный дифференциатор первого порядка, первая разность. Обычно M=1 и используется в комб-частях CIC-ов.
Но дифференциатор первого порядка при M=1 он только на выходной частоте дискр. На входной, низкой, нет. На входной его характеристика в общем случае, H(f)=H(f)=1-exp(-j*2pi*f*Tdin*K*M).
Или H(Z), точки зрения вх. частоты дискр. :-), H(Z)=1-Z^(-M*K).
В результате полная H(Z) CIC L-того порядка, на входной частоте дискретиз, с ее точки зрения:-):
H(Z)={[1-Z^(-M*K)]/[1-Z^(-1)]}^L=H1(Z)^L.
H1(Z)=[1-Z^(-M*K)]/[1-Z^(-1)]
Z преобразование ИХ фильтра скользящего среднего длиной N равно:
H0(Z)=SUM(Z^(-n)). Сумма от 0 до N-1. С учетом гелм. прогрессии по суммой: H0(Z)=[1-Z^(-N)]/[1-Z^(-1)]. Ну или эта формула получается в лоб прямо из известной реализации сколз. среднего в виде разности выходов 2-х интеграторов, причем на один интегратор входной сигнал подается напрямую, а на второй через задержку на N.
Сравнение H,H1 и H0 приводит к выводу, что H1 - скользящее среднее, длиной M*K отсчетов, а H - каскадное соединение одинаковых скользящих средних, L штук. Если каксадное соединение L штук СС считать одним фильтром, то он уже не скользящее среднее, его к-ты не константа. При большом L они что-то типа гауссоиды усеченнной напоминать будут. И длина ИХ такого фильтра~=L*M*K. При L=2 будет 2*M*K-1 и треугольная ИХ.
Теперь прореживание. Пусть L=1 (CIC первого порядка) и M=1 (комб==дифференциатор).
В результате фильтр скользящего среднего длиной K и его выход в K раз же прореживается. Типичный интегратор со сбросом. Т.е. K вх. отсчетов копятся, сумма всех K отсчетов передается на выход, интегратор сбрасывается, копятся след. K отсчетов. Никакого перекрытия.
За перекрытие отвечает M. При M=2 длина фильтра скользящего среднего =2K, а прореживание равно K по прежнему. Можно представить как работу 2-х интегратров со сбросом, если интеграторы со сбросом более понятны, но работают они с временным сдвигом относительно друг друга.
С перекрытием. На K отсчетов. Или просто фильтр СС длиной 2K, выход которого прореживается в K раз. И т.д. Если CIC не первого порядка,
т.е. L!=1, то во-первых будет уже не скольз. среднее, а во- вторых всегда будет перекрытие.
Окрестности нулей фильтра после прореживания всегда попадают в область нулевой частоты, а сами нули на нулевую. Вот это и простота реализации составляет основное их преимущество.
При правильно выбранной разрядности регистров не нужно заботиться об устойчивости интеграторов, к тому же. Они неустойчивыми остаются, но на окончательном результате не сказывается это.
E-mail: 
info@telesys.ru
