|
|
yura_POL (на реплику http://www.telesys.ru/wwwboards/dsp/114/messages/36005.shtml )
По пункту 1: Вы пишите "определить частоту сигнала" (а не измерить)"с указанной точностью". При этом у меня:
1. не возникает настороженности, что задача метрологическая.
2. не возникает настороженности, что речь идет о погрешности измерения и я могу предположить, что Вы осознаете разницу между разрешающей способностью метода (измерительного прибора) и погрешностью измерений (результата измерений) или погрешностью измерительного прибора (или метода, в котором указан интервал измерений, как у автора вопроса).
diper (http://www.telesys.ru/wwwboards/dsp/114/messages/36013.shtml )
Именно! Поэтому говорить, что начавшееся колебание будет иметь какой-либо период или будет совершаться с какой-либо частотой можно лишь предположительно, основываясь на серии предыдущих наблюдений, на предположении, что форма колебания конкретная и что ничего изменяться не будет. Нелинейные потребители за 2000 секунд могут много раз включится и выключиться. Кто гарантирует, что всегда была, есть и будет гармоника, с помощью которой мы хотим сделать оценку периода/частоты несвершившегося колебания, лишь только по тому, что нам нравится аппарат Фурье? Кто сказал, что выборка из 50 колебаний представительна, чтобы делать оценку серии из 100000 колебаний? И речь не в том, что период сложного колебания есть НОК периодов составных частей (в случае гармоник здесь все хорошо, а в случае помехи на некратной частоте хуже, ибо строгое повторение цикла может наступить бог знает когда. Думаю задача у автора другая), а речь в том, что никто не даст гарантии, что генератор будет оставаться стабильным в будущем и, по крайней мере, начавшееся колебание будет таким же как и все предыдущие.
-=ВН=- (http://www.telesys.ru/wwwboards/dsp/114/messages/35998.shtml )
Скорее всего Вы опять правы, и если подвергнуть анализу эти выкладки, то из них получится, что для обеспечения всех условий, опять-таки, потребуется 2000 секунд для измерения указанного числа колебаний в единицу времени с заданной точностью. Для измерения периода с произвольной погрешностью (или почти произвольной) достаточно одного периода и выполнения ряда условий. Соответствующая мера времени имеется.
-=ВН=- (http://www.telesys.ru/wwwboards/dsp/114/messages/36019.shtml )
Напрасно Вы так. Или все-таки напрасно я?
И Вы, и SM, и другие коллеги, как мне показалось поняли меня с первой реплики (прошу прощение за ее резкость, никого не хотел обидеть и очень ценю ваши советы и замечания, которые звучат в этой конференции).
О лукавом: Вы почти точно передали смысл сказанного (хотя и в своеобразной форме). Что касается числа пересечений уровня, а не числа колебаний, то все зависит от того, как мы строго определим частоту - по первой гармонике или по всему спектру сложного колебания (ибо в последнем случае весь цикл (реализация) повторится только через время, равное НОК всем периодам спектральных составляющих, а если речь идет о шуме или о непериодической помехи - дело действительно труба. Именно поэтому в этом случае мы оцениваем первую гармонику, т.е. пересечения удачно выбранного уровня).
SM (http://www.telesys.ru/wwwboards/dsp/114/messages/36016.shtml)
Вы опять правы. Про рюшечки.
На какие-то рюшечки можно закрыть глаза (например, в метрологии под точностью понимается величина обратная погрешности, но поскольку в данном случае недоразумений не возникает, то бог с этим).
Относительно каких-то других рюшечек я промолчать не смог (ну если я другим колегам говорю одно, а здесь - видел, читал, и не уточнил, - то это значит ..., сами понимаете) - речь идет о рюшечке "разрешающая способность" и рюшечке "погрешность измерения (серии измерений)". И Вы для себя эти рюшечки различаете (это я понял с первой Вашей реплики).
И это отнюдь не ангелы на концах иглы, как пишет другой коллега.
Что касается "частота есть величина обратная периоду" то нужно иметь этот период (а не какой-то другой, предыдущий), чтобы заявить, что померяны период/частота (а не что-то другое) с какой-то погрешностью. Иначе - нужно сделать множество оговорок (о законе колебания, о гипотезе распределения, о доверительной вероятности, о предположении неизменности процесса в будущем и т.п.).
Николай Рязанкин (http://www.telesys.ru/wwwboards/dsp/114/messages/35943.shtml)
Скорее всего у Вас вполне удовлетворит измерение среднего периода колебаний за отведенный временной интервал с помощью метода/прибора, с погрешностью 0,001%
Это можно сделать даже за более короткий временной интервал, нежели 0,5…1с, если воспользоваться прибором/методом, соответствующим классу точности 0,001, выполняя однократные измерения. Это можно сделать менее точным прибором/методом, если воспользоваться статистической обработкой серии измерений.
Например, за 1с можно:
1. Измерить периоды полных 49…50 колебаний.
2 Предположить, что закон распределения полученных значений нормальный и можно применить усреднение, как наилучшую оценку измеряемого параметра.
3. Проверить гипотезу (кси-квадрат распределением или другими методами).
4. Убедиться, что в Вашей выборке нет маловероятных значений, которые могут исказить оценку. Т.е. что выборка состоятельная. Иначе – отбраковать те значения, которые не укладываются в предполагаемый закон (доверительный интервал) с заданной вероятностью непротиворечивости.
5. Для состоятельной выборки рассчитать среднее и дисперсию среднего. Дисперсия среднего меньше дисперсии ряда измерений в корень из N раз.
Пример 1:
Если оценивать погрешность однократного измерения по приведенной погрешности прибора и если предположить, что у вас состоятельными получились 49 значений периода, то, грубо, для получения результата с погрешностью 0,001% Вам нужен прибор с классом точности 0,001*7=0,007. Т.е. однократные измерения 1 периода должны выполняться с погрешностью не более 0,007%.
Пример 2:
Допустим доверительный интервал среднего равен 3_сигма_среднего (вероятность 0,998) и у вас состоятельными получились 49 значений периода. Тогда:
3_сигма_среднего = 0,001%*20мс/100% = 0,0002 мс = 0,2 мкс
сигма_среднего = 0,2 мкс/3 = 0,06(6) мкс
сигма_ряда = 0,06(6) мкс * sqrt(49) = 0,46(6) мкс
3_сигма_ряда = 0,46(6) мкс *3 = 1,39(9) мкс
Таким образом, случайные отклонения однократно измеренных значений периода от среднего значения для вероятности 0,998 не должны превышать 3_сигма_ряда = 1,39(9) мкс. Если предположить, что среднее значение около 20 мс, то это соответствует относительной погрешности однократного измерения не более (1,39(9) мкс / 20 мс)*100% = 0,0069(9)%.
Если Ваш заказчик привык оценивать стабильность силовой сети не в периодах (20мс), а в частотах (50 Гц), то можете вычислить обратную величину и сказать ему, что Вы выполнили заданные измерения с заданной точностью. Но если Вы будете настаивать, что Вы измерили именно частоту с заданной точностью за 1 секунду – Вы будете лукавить.
===============================
О SNR, Фурье, и других интегральных методах…
В случае применение интегральных оценок, подобных Фурье, будет происходить усреднение всего, что встретится на интервале измерений, без отбраковки того, что в это усреднение входить не должно по причине того, что будет сильно искажать оценку. Мне могут возразить, что фильтрация будет являться аналогом отбраковки первичных данных в описанной выше методике. Отчасти да, будет. Но фильтрация предполагает накопление и усреднение многого, а на временном интервале анализа =1с есть всего 50 периодов. Этого может быть мало (количественно это можно оценить, не в этом дело). С уменьшением временного интервала периодов будет еще меньше.
Если усреднение на интервале будет качественным, то все шумы будут усредняться до нуля, а импульсные помехи – до почти нуля. Все, что не сможет качественно усредниться (для получения заданной малой погрешности) влечет требования малости исходного SNR.
Усреднение помех и шумов на интервале и исключение их влияния на результат измерения равносильно отбраковке первичных данных в описанной выше методике для тех случаев, когда полученные первичные значения периодов искажены влиянием помех и шумов.
Некоторую свободу в описанной выше методике дает доверительная вероятность (доверительный интервал). Можно уменьшить величину доверительного интервала, и, следовательно, доверительную вероятность оценки, (т.е. того, что повторные измерения будут давать значения, укладывающиеся в новый малый дов.интервал), получив при этом весьма малое отношение (доверительный_интервал_среднего/среднее)*100%. При этом не требуется накладывать жестких ограничений на величину SNR. Хотя, может так получится, что на каких-то временных интервалах всю серию придется забраковать, а в другой раз – удастся «поймать» некоторую серию для выполнения оценки.
Сама по себе любая отдельно взятая интегральная оценка (например, первый момент) не позволяет проверить закон распределения исходных данных, поэтому их лучше применять в тех случаях, когда сомнений о ненормальности закона нет.
====================================
Коллеги, други, соратники! Что я предлагаю?
1. Позиции сторон предельно ясны. Не сочтите за неуважение мое возможное дальнейшее отмалчивание по данному вопросу.
2. Предлагаю вносить поправки на обнаруженные различия в терминологии (или уточнять в необходимых случаях используемые термины).
3. Еще раз прошу прощения за резкость, если кому-то она показалась обидной. (Пишу этот пункт под номером 3 по принципу Штирлица)
P.S.
Очень надеюсь, что смогу и в дальнейшем рассчитывать на Ваши ценные советы и замечания
E-mail: 
info@telesys.ru
