Отправлено Oleg_0515 10 апреля 2004 г. 19:24 В ответ на: Получилось? - Ну теперь я торможу... отправлено Oleg_0515 09 апреля 2004 г. 19:44

=====
Сжатие спектра. п.2:
2. Расширяем массив, дописывая к этому нулевому хвосту еще нулевой хвостик требуемой длины, например, M нулевых к-тов. Итак, для временного интервала Т теперь имеем не N-точечный спектр, а [2*(M+N/2)]-точечный.
=====
Комментарий: если считать, что интервал Т неизменен, то и разрешение по частоте (шаг по частоте между спектральными к-тами) остается прежним и равным dF=1/Т. Увеличение числа спектральных к-тов происходит за счет виртуального сдвига частоты дискретизации.
В первом случае: T=N*Ts, Fs=1/Ts=N/T, dF=Fs/N=1/T.
Во втором случае: T=[2*(M+N/2)]*Ts_new, Fs_new=1/Ts_new=(2M+N)/T, dF_new=Fs_new/(2M+N)=1/T.
Поэтому при такой трактовке нового числа отсчетов сжатия спектра не происходит, а происходит лишь редискретизация временного сигнала через спектральную область.
Для сжатия спектра должно поменяться dF. Т.е. после добавления нулевых к-тов и, таким образом, виртуального увеличения частоты дискретизации следует рассматривать новый расширенный набор спектральных к-тов в прежнем диапазоне частот от 0 до Fs_new=Fs. Иными словами, нужно мысленно вернуть Fs_new на прежнее место. Тогда положение всех 2M+N спектральных коэффициентов пропорционально сместится:
f(1)=[1/T]*[N/(2M+N)],
f(2)=2*[1/T]*[N/(2M+N)],
...
f(k)=k*[1/T]*[N/(2M+N)],
...
f(2M+N)=fd_new=(2M+N)*[1/T]*[N/(2M+N)]=N/T=fd
===============

Сжатие спектра. п.3:
3. Выполняем обратное преобразование. Получаем [N+2M] отсчетов на том же временном интервале. Т.е. новая частота отсчетов fs_new=[N+2M]/T.
=========
Поправка: не на том же временном интервале, а на новом
T_new=(2M+N)*Ts_new=(2M+N)*Ts (поскольку Ts_new=Ts).
Комментарий: Т.е. сигнал стал длиннее. Так оно и должно быть, если сжался спектр.
===========

Сжатие спектра. п.4:
4. Если требуется переход к исходной частоте отсчетов fs=N/T, то повышающе/понижающая редискретизация
==========
Комментарий: не требуется, ибо ранее был выполнен мысленный перенос Fs_new=Fs для сжатия спектра таким методом.

=========================
Все то же самое можно сделать (с меньшими проблемами) через временную область с помощью редискретизации, получения нового числа отсчетов на интервале Т, и синтеза нового сигнала по этим новым отсчетам, но со старой частотой.
Если обработка покадровая и частота кадров не должна изменяться, то микширование взвешенных окнами а) растянутых временных интервалов при сжатии спектра и б) интерполированных (периодически продолженных укороченных временных интервалов) при растяжении спектра. Конечно, сигнал будет не узнать, но спектр - тот, что заказывали (по крайней мере огибающая).